2019高中数学 第二章 2.3.4 平面向量基本定理检测 新人教A版必修4 下载本文

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第二章 2.3 2.3.4 平面向量基本定理

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于( C ) A.-2 C.-2或2

B.2 D.0

2

[解析] 本题考查了向量的坐标运算,向量平行的坐标表示等.由a∥b知1×2=m,即m=2或m=-2. →

2.已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若AB∥a,则实数y的值为( C ) A.5 C.7

→→

[解析] AB=(3,y-1),又AB∥a, 所以(y-1)-2×3=0,解得y=7.

→→

3.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( A ) A.(-7,-4) C.(-1,4)

B.(7,4) D.(1,4) B.6 D.8

[解析] 设C(x,y),∵A(0,1),AC=(-4,-3),

??x=-4,∴?

?y-1=-3,?

??x=-4,

解得?

?y=-2,?

∴C(-4,-2),又B(3,2),∴BC=(-7,-4),选A.

31

4.已知向量a=(,sinα),b=(sinα,),若a∥b,则锐角α为( A )

26A.30° C.45°

3112

[解析] ∵a∥b,∴sinα=×=,

2641

∴sinα=±.

2

∵α为锐角,∴α=30°.

5.已知向量a=(1,3),b=(2,1),若a+2b与3a+λb平行,则λ的值等于( B ) A.-6 C.2

B.6 D.-2 B.60° D.75°

[解析] a+2b=(5,5),3a+λb=(3+2λ,9+λ), 由条件知,5×(9+λ)-5×(3+2λ)=0, ∴λ=6.

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6.若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=( A ) 1A.-

2C.2

1B. 2D.-2

[解析] 2a+b=2(1,2)+(-3,0)=(-1,4),

a-mb=(1,2)-m(-3,0)=(1+3m,2)

∵(2a+b)∥(a-mb)

1

∴-1=(1+3m)×2∴6m=-3,解得m=- 2二、填空题

17.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ的值为 .

2[解析] a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2) ∵(a+λb)∥c,

1

∴4(1+λ)-3×2=0,∴λ=.

2

8.已知向量a=(1,2),b=(-2,3).若λa+ub与a+b共线,则λ与u的关系为__λ=u__. [解析] ∵a=(1,2),b=(-2,3), ∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),

λa+ub=λ(1,2)+u(-2,3)=(λ-2u,2λ+3u). 又∵(λa+ub)∥(a+b),

∴(-1)×(2λ+3u)-5(λ-2u)=0.∴λ=u. 三、解答题

9.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求3a+b-2c;

(2)求满足a=mb+nc的实数m和n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.

[解析] (1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,m,n∈R,

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

??-m+4n=3,∴?

?2m+n=2.?

5

m=,??9解得?8

n=??9.

58

∴m=,n=.

99

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(3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2). 又∵(a+kc)∥(2b-a),

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0. 16

∴k=-.

13

→→→

10.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y). (1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y满足的条件. →→

(2)若AC=2BC,求x,y的值.

[解析] (1)因为点A,B,C不能构成三角形,则A,B,C三点共线. →→

由OA=(3,-4),OB=(6,-3), →→

OC=(5-x,-3-y)得 AB=(3,1),AC=(2-x,1-y),

所以3(1-y)=2-x.

所以x,y满足的条件为x-3y+1=0. →

(2)BC=(-x-1,-y) →→由AC=2BC得

(2-x,1-y)=2(-x-1,-y),

??2-x=-2x-2,所以?

?1-y=-2y,?

??x=-4,

解得?

?y=-1.?

B级 素养提升

一、选择题

1.已知向量a=(-2,4),b=(3,-6),则a和b的关系是( B ) A.共线且方向相同 C.是相反向量

B.共线且方向相反 D.不共线

22

[解析] 因为a=(-2,4),b=(3,-6),所以a=-b,由于λ=-<0,故a和b共线且方向相反.

332.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( D ) A.k=1且c与d同向 C.k=-1且c与d同向

B.k=1且c与d反向 D.k=-1且c与d反向

??k=λ,

[解析] ∵c∥d,∴c=λd,即ka+b=λ(a-b),又a,b不共线,∴?

?1=-λ,?

??λ=-1,

∴?

?k=-1.?

.

∴c=-d,∴c与d反向.

3.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( D ) A.-2

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