选择填空提速专练（六）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P＝{x|1≤x≤3}，Q＝{x|x≥4}，则P∩(?RQ)＝( ) A．[2,3] C．[1,2)

B．(－2,3]

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

2

解析：选C 由题易得?RQ＝{x|－2

B.2 D．4

解析：选B 设复数z＝a＋bi，则z(1－i)＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i＝2i.所以根据对应相等可得，a＝－1，b＝1.所以z＝－1＋i，|z|＝2，故选B.

3．已知a，b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 因为不等式|a|＋|b|>1，由特殊值法，取a＝0，b＝2符合条件但推不出b<－1，充分性不成立；反过来b<－1，则|b|>1，又|a|≥0，所以|a|＋|b|>1，必要性成立．所以“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的必要不充分条件，故选B.

π?π?4．将函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程3?4?是( )

2π

A．x＝

3πC．x＝

3

π

B．x＝－ 125π

D．x＝ 12

π?π?解析：选A 由题意可得y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度得到的函数图象对应3?4?π?π?π?πkππ???x＋2－?＝cos?2x－?，的解析式为y＝sin??令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，?4?3?3?326???结合选项，当k＝1时，x＝

2π

，故选A. 3

?1?52

5．(x－1)?－2?的展开式的常数项为( )

?x?

A．112 C．－112

B．48 D．－48

?1?223355

解析：选D 原式的展开式的常数项包括x×C5×??×(－2)＋(－1)×C5×(－2)＝－48，

?x?

故选D.

6．等差数列{an}的公差d<0，且a1＝a17，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )

A．8或9 C．10或11

B．9或10 D．11或12

2

2

解析：选A 由题意知，a1＝±a17，又因为d<0，所以a1＝－a17，故a9＝0，a1＝－8d，an＝a1

＋(n－1)d＝(n－9)d，当an≥0时，n≤9，又Sn＝故选A.

7．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种 C．300种

B．180种 D．345种

a1＋ann2

，所以当n＝8或9时，Sn取最大值，

解析：选D 由题意可知，不同的选法有从甲组5名男生中选1名，3名女生中选1名，然后乙组从6名男生中选2名，或者从甲组5名男生中选2名，从乙组6名男生中选1名，2名女生中选1名，即C5C3C6＋C5C6C2＝345种，故选D.

112

211

x＋y－3≤0，??

8．已知直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0上存在点(x，y)满足?x－2y－3≤0，

??x≥1，

取值范围是( )

1??A.?－1，?

2??

则实数m的

?11? B.?－，?

?42?

5?? D.?－∞，－? 3??

?5?C.?－，＋∞?

?3?

解析：选D 该题目标函数对应的直线表示过定点A(－1,1)的直线束．约束条件对应的平面区域是以点B(1,2)，C(1，－1)，

D(3,0)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)所示，当

1直线经过该区域时，kAB＝，kAC＝－1，易知在题设条件下m＋1≠0，

2即直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0的斜率－

5?m＋2?∈[kAC，kAB]，故m∈?－∞，－?，故选D. 3?m＋1?

?|log2－x，x<1，?

9．已知函数f(x)＝?2

??－x＋4x－2，x≥1，

?1?则方程f?x＋－2?＝1的实根个数为( )

?

x?

A．8 B．7

C．6

D．5

解析：选C 由f(x)的解析式可以在平面直角坐标系中画出简图，如图所示，通过图象易知f(x)＝1有四个根，分别为

x＝－1，，1或3，即x＋－2可能取该四个值，分别对应x2x15522

＋＝1或或3或5，整理得，x－x＋1＝0 ①，x－x＋1x22

＝0 ②，x－3x＋1＝0 ③，x－5x＋1＝0 ④，Δ1<0，Δ2>0，Δ3>0，Δ4>0，所以实根有6个，故选C.

10．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，四边形ABCD是菱形，点O为AB的中点，AC与OD交于点Q，l?α，且l⊥AB，则PQ与l所成角的正切值的最小值为( )

2

2

11

A. C.7

37

－3＋

2

B. D．3

373＋ 2

解析：选B 如图，过点D，Q分别作DE⊥AB于点E，QH⊥AB于点H，

11111??设|AD|

设∠ABC为θ，则|QH|＝|DE|＝|AD|sin θ，|OH|＝|OE|＝?|AD|cos θ＋|AB|?，

23333??13322＝|AB|＝3，则|QH|＝sin θ，|OH|＝cos θ＋，|PO|＝，∴|PH|＝PO＋OH＝

22|PH|2

7＋cos θ＋cosθ，要求的角即为∠PQH，∴tan∠PQH＝，令cos θ＝t，则tan ∠PQH＝

|QH|7＋t＋t＝21－t2

8＋t－1＋2＝

1－t1

－1＋≥

63??16－?8＋t＋

8＋t???

37

3＋(当且仅当8＋t＝

2

63

时，等号成立)，故选B. 8＋t二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题