什么时候雨的温柔又来摇醒第3讲 机械能守恒定律
【基础梳理】
一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． 2．公式：Ep＝mgh．
3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小． 4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． 5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2．
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大． 三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
【自我诊断】
判一判
(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．( ) (3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．( ) (4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( )
(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 做一做
如图所示，质量为m1、m2(m1＜m2)的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮，现将m2由静止释放，m2落地时的
1
什么时候雨的温柔又来摇醒速度为v.选地面为零势能面．
(1)释放前系统的机械能
E1＝m2gh，m2落地时系统的机械能E2＝
________________________________________________________________________；
则E1＝E2.
(2)m2下落到地面的过程，系统动能的增加量ΔEk增＝____________________，重力势能的减少量ΔEp减＝__________________；ΔEk增与ΔEp减的关系：ΔEk增＝ΔEp减．
(3)m2下落到地面的过程，m1机械能的增加量ΔE1增＝________________，m2机械能的减少量ΔE2减＝m2gh12
－m2v；ΔE1增与ΔE2减的关系：________________． 2
1212
提示：(1)m1gh＋m1v＋m2v
221212
(2)m1v＋m2v m2gh－m1gh 2212
(3)m1gh＋m1v ΔE1增＝ΔE2减
2 想一想
处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？ 提示：ΔEk＝－ΔEp
机械能守恒的判断[学生用书P90]
【知识提炼】
1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
【跟进题组】
1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
2
什么时候雨的温柔又来摇醒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．
2.
木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒 C．子弹和木块总机械能守恒 D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．
单个物体的机械能守恒问题[学生用书P91]
【知识提炼】
1．机械能守恒定律的表达式
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解．
【典题例析】
11
(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者
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在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下24落，经A点沿圆弧轨道运动．
RR
3
什么时候雨的温柔又来摇醒 (1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
[审题指导] 对小球从开始下落到运动过程中一直只有重力做功，满足机械能守恒条件．利用圆周运动的向心力知识就可判断能否到达C点．
[解析] (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得
REkA＝mg 4
设小球在B点的动能为EkB，同理有 5REkB＝mg 4
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1.
①
② ③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
v2C设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m⑤
R2
由④⑤式得，vC应满足mg≤m2vC2
R ⑥ ⑦
R12
由机械能守恒有mg＝mvC
42
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点． [答案] (1)5∶1 (2)见解析
单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题．求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握以下内容：
1．平抛运动的特点和规律：平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．
2．圆周运动的特点和规律：物体做圆周运动时合力充当向心力，物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，由于重力做功，物体速度大小是变化的，在竖直面内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零．
3．卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能是不守恒的．
【迁移题组】
迁移1 机械能守恒定律在圆周运动中的应用 1.
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