2. 要造一个容积等于k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。

四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？

第 八 章 综 合 作 业

一、填空题（每小题4分，共20分）：

1.已知u?xy?yz?zx,则gradu(1,2,3)?2.设z?xyex2...

?y2?sinx?z,则?2?xy3.设z?arctanx?y,则dz?x?y4.曲面z?x2?3y2在点(1,1,4)处的法线方程是5.设z?f(x,y)在点(x0,y0)处存在一阶偏导数,且在(x0,y0)处取得极值则必有成立.二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）： 1. limx?0y?03xyxy?1?1?

（A）3； （B）6； （C）不存在； （D）∞.

答：（ ）

2. 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处：

（A）偏导数存在，则f(x,y)在该点一定可微； （B）连续，则f(x,y)在该点偏导数一定存在； （C）有极限，则f(x,y)在该点一定连续；

（D）可微，则f(x,y)在该点连续且偏导数一定存在。

答：（ ）

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3.曲线x?sint,y?cos2t,z?sintcost在对应于t??处的切线与xoy面的夹角是: ???1(A);(B);(C);(D)arccos.2343 答：（ ）

4.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为：

（A）（0，0）； （B）（1，1）； （C）（0，0）与（1，1） （D）无极值点。 答：（ ） 三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：

1.设f(x,y,z)?zx,求df(1,1,1).y?2z2.设e?xyz?0,求.?x?yz2.设u?x2?y2?z2,x?rsin?cos?,y?rsin?sin?,z?rcos?,求?u?u?u,,.?r????4.设u?f(x?y?z,x2?y2?z2),其中f具有二阶连续偏导数,求uxx?uyy?uzz.

四、求曲面e?e?4在点(ln2,ln2,1)处的切平面及法线方程(7分).

xzyz

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?x2?y2?z2?3x?0五、求曲线?在点(1,1,1)处的切线及法平面方程（7分）。

?2x?3y?5z?4?0

六、求函数u=x+y+z在点M0（0，0，1）处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向 导数（8分）

七、试证当

??2时,函数f(x,y)??(ey?1)sinx?cosxcos2y在原点一定有极

小值（10分）

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