边界层理论及边界层分离现象

一．边界层理论 1.问题的提出

在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。”

究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。 2.边界层的划分

Ⅰ流动边界层（速度边界层）

以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1） y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。（2） y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。可按理想流体处理，Euler方程适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。

Ⅱ传热边界层（温度边界层)

当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。Pr＝ν/α∝动量传递能力/热量传递能力。一般情况下，对于液体Pr>1，δ>δt；对于气体Pr≈1，δ≈δt；而对于液态金属Pr <0.1，δ<δt。 Ⅲ传质边界层（浓度边界层）

当流体流经某种固体壁面时，如果固体壁面会溶解（如苯甲酸）或升华（如萘），或者壁面为多孔板（会从孔内渗入或渗出某组分A），由于这些原因之一，使流体与固体壁面形成流动边界层δ的同时，还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分为两个区域：（1）y<δc（传质边界层）：法向浓度梯度很大，在法向分子扩散很重要，不可忽略。（2) y>δc（层外区域）：法向浓度梯度约为0，可忽略法向分子扩散。 3.边界层的形成与发展

Ⅰ外部流动的边界层形成与发展

流体一经与固体表面接触，就黏附在表面上，速度为零。这层静止流体对临近的流体层施加粘性阻力，使第二层流体速度减慢，开始形成边界层。由于第二层流体损失了动量，它开始对第三层施加粘性阻力，于是第三层流体也损失动量，随着x增大（流体向前运动），越来越多的流体层速度减慢，使边界层沿x方向（流体方向）不断增厚。

在边界层的起始段，当x小于临界长度时，流动为完全层流，为层流边界层区，它既不受表面粗糙度的影响，也不管来流是层流还是湍流。由于此时边界层很薄，其中dux/dy很

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大，形成湍流的可能性很小，这表明壁面对湍流的发展具有抑制作用。但只要平板足够长，当x大于临界长度后，边界层的流动变得不稳定起来，而且δ随x增大迅速增大，这时进入过渡边界层区。再经过一段距离以后，边界层内的流体流动完全转变为湍流流动，称为湍流边界层区。

Ⅱ内部流动的边界层形成与发展

在管道进口处，流体速度均匀，法向du/dy＝0，δ＝0。一进入管道，因为粘附条件，在y＝0处，u＝0，开始形成边界层。由于粘性作用，沿管长增加边界层厚度δ增大。直至边界层发展到轴心，之后速度分布不再变化，边界层充满了整个流动截面，建立了“充分发展了的流动”。在充分发展开始的轴心点，若边界层还是层流边界层，则之后全管为层流；若边界层已发展成为湍流边界层，则之后全管湍流。（管内湍流仍可分为层流底层，缓冲区，湍流核心三层。） 二.边界层分离

边界层内的传递机理：

（1）层流：法向是依靠分子扩散传递。

（2）湍流： ①层流内层：分子扩散传递；②缓冲区：旋涡混合传递≈分子扩散传递；③湍流核心：旋涡混合传递>>分子扩散传递。

故在一般情况下，层流内层的传递阻力R内层最大，是流体一侧传递速度的控制因数，设法使层流底层厚度δb减厚是强化对流传递的主要条件之一。

边界层要分离必须满足两个条件，一个是流体有粘性，第二个是流体必须流过物面。

边界层分离是边界层脱离物面并在物面附近出现回流的现象。当边界层外流压力沿流动方向增加得足够快时，与流动方向相反的压差作用力和壁面粘性阻力使边界层内流体的动量减少，从而在物面某处开始产生分离，形成回流区或漩涡，导致很大的能量耗散。绕流过圆柱、圆球等钝头物体后的流动，角度大的锥形扩散管内的流动是这种分离的典型例子。分离区沿物面的压力分布与按无粘性流体计算的结果有很大出入，常由实验决定。边界层分离区域大的绕流物体，由于物面压力发生大的变化，物体前后压力明显不平衡，一般存在着比粘性摩擦阻力大得多的压差阻力（又称形阻）。当层流边界层在到达分离点前已转变为湍流时，由于湍流的强烈混合效应，分离点会后移。这样，虽然增大了摩擦阻力，但压差阻力大为降低，从而减少能量损失。

二维边界层分离有两种情况，一是发生在光滑物面上，另一是发生在物面有尖角或其他外形中断或不连续处。光滑物面上发生分离的原因在于，边界层内的流体因克服粘性阻力而不断损失动量，当存在逆压梯度时，更需要将动能转变为压力能，以便克服前方压力而运动，这种情况越接近物面越严重。因此边界层内法向速度梯度越接近物面下降越甚，当物面法向速度梯度在某位置上小到零时，表示一部分流体速度已为零，边界层流动无法沿物面发展，只能从物面脱离，该位置称为分离点。分离后的边界层在下游形成较大的旋涡区；但也可能在下游某处又回附到物面上，形成局部回流区或气泡。尖点处发生边界层分离的原因在于附近的外流流速很大，压强很小，因而向下游必有很大的逆压梯度，在其作用下，边界层即从尖点处发生分离。三维边界层的分离比较复杂，是正在深入研究的课题。

边界层分离导致绕流物体压差阻力增大，如果发生在机翼上那就是失速。边界层分离还会使机翼的阻力大大增加，机翼被设计成园头尖尾的流线型就是为了减小阻力。在高亚音速飞机上采用的超临界翼型，也是为了避免边界层的分离。 但有时也可利用分离，如小展弦比尖前缘机翼的前缘分离涡可导致很强的涡升力。

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