表面粗糙度对表面应力集中系数和疲劳寿命影响分析 Effect of Roughness on Surface Stress Concentration Factor

and Fatigue Life

章刚 刘军 刘永寿 岳珠峰

（ 西北工业大学 工程力学系，西安 710072）

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ZHANG Gang LIU Jun LIU YongShou YUE Zhufeng

(Department of Mechanics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

摘要 把平板的表面形貌简化为半椭圆形微缺口，采用有限元法对不同表面粗糙度下应

力场进行分析，以得到不同表面粗糙度Rz时平板的表面应力集中系数, 并预测出不同表面粗糙度的平板在不同存活率下的疲劳寿命，讨论表面粗糙度对疲劳寿命的影响。采用回归方法建立了表面应力集中系数与微缺口中心间距、表面粗糙度之间的经验公式。结果表明，在相同存活率下，表面粗糙度与平板的对数疲劳寿命呈二次曲线关系。

关键词 表面粗糙度 微缺口 有限元 应力集中系数 疲劳寿命

中图分类号 V215.52 O346.23

Abstract The surface topography of plate was simplified as micro semi-ellipse notches.

Finite element method was used to analyze the stress field of the plate with different roughness and obtain the effect of roughness on surface stress concentration factor. Fatigue life of the plate was predicted with given survivability and the effect of roughness on fatigue life was discussed. Empirical equation that relates distance between notches and roughness to stress concentration factor was established by linear regression method. An approximate quadratic curve has been found to suit the relationship between the roughness and logarithmic fatigue lives plate with given survivability.

Key words Roughness; Micro-notch; Finite Element; Stress Concentration Factor; Fatigue life

Corresponding author: ZHANG Gang, E-mail:zg4117@163.com, Tel:/Fax:+86-2988495540 The project supported by the National Science Foundation of China (No.10472094) Manuscript received 2007.

*收稿日期2007，国家自然科学基金资助项目（10472094）。

**章刚，男，1985年3月生，湖北宜都人，汉族。西北工业大学在读硕士研究生，研究方向为固体力学材料力学行为与计算机模拟。通信地址：西北工业大学410信箱。

1 引言

表面粗糙度是反映零件表面微观几何形状误差的一个重要指标[1] 7-8。由断裂力学可知，表面粗糙度值愈大，表面的沟痕愈深，纹底半径愈小，应力集中越严重，抗疲劳破坏的能力就愈差。因此表面粗糙度增大，会降低零件的疲劳强度[2]。这一影响引起了广泛的关注。

在实验方面，Noll比较了低碳合金钢的表面分别在研磨、机加、热滚压和锻造这四种表面加工条件下，其应力-寿命关系曲线。发现在高应力水平下，所有试件的寿命相近，在低应力区，寿命差异十分显著。在应力幅值接近屈服强度的80%时，研磨试件的寿命是锻造试件寿命的20倍[3]。在数值计算方面，Andrews将表面粗糙度作为微观缺口，研究缺口对疲劳寿命的影响[4]。文献[5]采用试验测试和有限元的方法，建立实际表面形貌的有限元网格，将表面犁沟视为微观缺口，研究裂纹萌生部位与缺口应力集中系和应力场的关系。由此可见，要确定表面粗糙度对疲劳寿命的影响，首先要建立表面粗糙度与表面应力集中系数的定量关系。

Neuber认为表面形貌的特点是连续相邻的缺口，并采用粗糙度参数Rz提出表面应力集中系数的半经验公式[6]

Kt?1?n?Rz? (1)

式中，当扭转时n=1,拉伸时n=2；ρ为缺口底部的曲率半径，λ为缺口间距与深度的比值，然而在实际加工表面上该λ值很难测量，对于机械加工表面，通常认为λ=1是合适的[7]。但是该公式普遍认为是保守解，需要进一步修正。

文献[1]15中定义表面纹理是由在加工过程中刀具和零件表面之间的摩擦，切削分离时的塑性变形和金属撕裂，以及工艺系统中存在的高频振动等原因所形成。因此可以知道由其复杂的表面结构决定了不可能得到Kt的解析解[8]。这就需要运用光测弹性力学等实验方法或有限元方法来求得，而实践表明，有限元方法

具有明显的优越性，适用于各种不同的状况，省时且省力。

应力集中系数对疲劳寿命影响很大，结合文献[9]给出的较完善的疲劳裂纹起始寿命表达式就可以分析不同表面粗糙度下的疲劳寿命。所给公式如下

22?? （2）

N?Ci??eqv1?n????eqv?1?nth?????2??eqv?1Kt??S?(1?R)/2Kt?Smax （3）

2(1?R)式中，Ci为始裂抗力系数，是与拉伸性能有关的材料常数；??eqv是当量应力幅，

????eqvth是用当量应力幅表示的始裂门槛值，是与拉伸性能和疲劳极限有关的材

料常数；n为应变硬化指数，?S为名义应力幅范围，R为应力比，Kt为理论应力集中系数，在这里用上面的计算公式得到，Smax是最大名义应力幅值。当R=-1时，Smax为最大名义应力峰值。

本文对不同表面粗糙度下的模型进行唯象统计分析，旨在建立微缺口中心间距、粗糙度Rz与应力集中系数Kt之间的定量关系，即按尺寸改变时的单微缺口状况到连续多缺口间距改变的状况两步完成对式（1）的修正，以期得到更好的Kt计算公式，进而分析一定存活率下，缺口疲劳寿命与表面粗糙度的关系。

2．计算模型

分析计算用商用有限元分析软件ABAQUS来完成。表面形貌被简化为半椭圆形微缺口。如下图1所示：在边长L为1mm平板的上边缘中间处有一组长短半径分别为a和b的半椭圆缺口；短半径b即为缺口深度，长半径a变化范围为10至50?m，b/a在0.2～1范围内变化。多缺口中心间距d（下文简称间距）取1～5倍缺口宽度2a。结构两边受均布拉伸载荷P，大小为100MPa。材料为LY12CZ铝合金，其弹性模量E=68 GPa，泊松比μ = 0.3。

对模型进行有限元网格划分时，先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。划分时远离缺口部分选择二次减缩