等差数列的前n项和

一、设计理念

1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者

在本节课的导学过程中，教师应以学生现在的认知水平和认知结构，选取适当的有利于完成教学目标的教学方法，有利于使学生积极投入到学习活动中，并根据初三学生的年龄特点,精心创设情境，方法要合理多样.

2 .学生是学习的主人

在教师的指导下，通过学生主动的、富有个性的学习，学生用自己的亲身体验去感悟学习.在整个导学过程中，应保持学生的学习热情高涨，积极思考问题和参与问题的解决.激发学生的情感因素，调动积极性，做到课堂上人人参与，气氛和谐.

二、教材地位与作用

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列.

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用.

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了： 1.从特殊到一般的研究方法； 2.等差数列的基本元表示； 3.逆序相加求和.

不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法.

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.

三、教学目标

1.知识与技能

掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和. 2.过程与方法

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.

3.情感、态度与价值观

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.

四、教学重点、难点

重点：等差数列前n项和公式.

难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.

五、教法分析

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.

探索与发现公式推导的思路是教学的重点.如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.

应用公式也是教学的重点.为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成.

具体体现为：

1.引导法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——拓展与应用”的模式展开导学.

2.情境教学法；充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性、利用媒体教学课件和实物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与.

3.小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究.

六、教学要求

1.鼓励学生多角度、多方法地分析解决问题，培养学生的发散性思维，避免思维的单一性.

2.形成实事求是的态度，形成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习习惯. 3.千方百计地调动学生参与课堂的积极性，让学生成为课堂的主人.

七、学法分析

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.

本班的学生是学校的中等班，在已具备了一些数列简单知识和具有一定分析能力的情况下，去进一步学习等差数列的前n项和的.这个班的学生，大多数对来源于实际生活的事例具有较高的兴趣，加上本班学生的个别学生思维较为活跃，一部分学生喜欢交流，合作探究问题，导学中应多通过学生的经验和亲身感受来发展思维，应极力推行在“做”中学与在“作”中学，并通过体验式的实验来调动学生的学习欲望.对于个别较为内向的和基础比较薄弱的学生，应在分组时予以特别关注，促使其积极发言.

八、教学过程

（一）创设问题情境

课前给出复习：等差数列的定义、通项公式及性质（多媒体展示）

1. 定义：an+1-an =dan=a1 +(n-1)d等差数列要点整理2. 通项公式：3.通项公式的变形：an=am +(n-m)d4. 性质：若m、n、p、q∈N*，m+n=p+q，则am+an=ap+aq若m、n、p、q∈N* ，m+n=2p，则am+an=2ap {教师说名称，请部分学生回答}

【设计意图】复习旧知识，引出问题，并用旧知识解决新问题做好准备