《垂直与平行》

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标：

1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：

相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程：

一、 复习导入，引入直线关系

师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、 画图感知，研究两条直线的位置关系

师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。

学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、 观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。

师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？ （展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示）

⑴ （2） ⑶ （4）

（5） （6） （7） （8） 2、进行分类

师：能给它们分分类吗？ 生：能。

师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。

⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流）

① 小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交）

学生可能会出现以下几种情况：

A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5；

C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ② 引导学生分类。

师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，

认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

师：我们一起来看看是他说的这样吗？（演示）

那么2号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验3号和5号是不相交的，延长后呢？（课件演示）

③ 出示分类结果。(课件)

师：相交的有1、2、4、6号，不相交的有3、5号。 四、 归纳认识，明确平行与垂直的含义 1、揭示平行的概念。

师：通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。（板书：两条直线，相交，不相交）在数学上，我们把3号、5号这样不相交的两组直线叫做平行线。（板书：平行线）

你能用自己的话说一说什么是平行线吗？

2、出示一个长方体和两枝铅笔，用两枝铅笔代表直线，分别在两个不同的面

师：同学们请看，这里有一个长方体，长方体有几个面？分别是上面和下面，前面和后面，左面和右面。（边叙述边摸）老师用两枝铅笔代表两条直线，一条在长方体的上面，一条在长方体的侧面。

师：这两条直线相交了吗？（生：没有）延长后能相交吗？（不能）那这两条直线是不是互相平行呢？ 生：不是。

师：这条两条直线不相交，也不叫互相平行，这是为什么呢？ 生：因为它们不在同一个平面内。

师：所以互相平行必须还具备一个条件：在同一平面内。（板书：在同一平面内） 师：谁能说说判断两条直线是否平行必须具备哪些条件？ 生：首先看它们是不是在同一平面内，再看它们是不是相交。

师：说得真好！这两个条件是缺一不可的。你能再说说什么是平行线吗？

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。我们也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

（课件出示概念）我们一起把这段话齐读一遍。

师：（指“互相”）这里为什么要用互相这个词呢？老师给大家举一个简单的例子。（指前面一个学生）你叫什么名字？老师对你说，××同学，你要互相帮助。这句话有问题吗？应该怎么改？是的，至少要有两个同学我们才能说互相帮助。平行线也是一样，至少要有两条直线才可能是一组平行线，所以叫互相平行。 在黑板贴出：a b

师：老师有一条直线a，我要找出它的一条平行线。请三角板来帮帮忙。（操作三角板，用画平行线的方法确定直线b的位置）我们可以说a是b的平行线，或者b是a的平行线，a和b互相平行。（重读强调：互相） （课件出示：a、b、c三条直线）

师：谁能用我们刚才所学的知识说一说这三条直线之间的位置关系？这么多同学想说呀，那我们就开火车吧。火车火车谁来开？ 揭示垂直的概念

师：通过刚才的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的关系有相交和不相交。（板书：

﹛）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。接下来我们一起研究相交的两条直线。 （出示教具：两条相交的直线）

师：老师这里有两条相交的直线。大家观察一下，两条直线相交后形成了什么？（用手摸

一摸角的边）（形成四个角）都有些什么角？ 生：两个钝角，两个锐角。

师把其中一条直线固定在黑板上，标上∠1，旋转其中一条直线。 师：请大家仔细观察，∠1发生了什么变化？ 生：变成了直角。

师：你怎么知道它是直角？（学生验证：三角板、量角器） 学生验证后标上直角符号 师：∠1是直角，那其它三个角呢？ 生：也是直角。

师：这两条直线相交形成了直角（板书：直角）。像这样的两条直线，我们就说这两条直线

互相垂直。（板书：互相垂直）谁能用说一说究竟什么样的两条直线就叫互相垂直呢？ 生：就是两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。

师：对。如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（板书：垂足）

a

课件出示：吗？

师把两条互相垂直的直线旋转几个角度，问：这样这两条直线互相垂直吗？

师：两条直线互相垂直必须具备怎样的条件？ （必须是两条直线相交成直角）与两条直线放置的方向无关。（课件出示概念）我们把这段话齐读一遍。（边读边课件出示三组不同的垂直直线）

师：我们今天研究了的两条直线之间的两种位置关系，垂直与平行。（板书课题） 五、 练习巩固，深化对垂直与平行的理解。 1、说一说：你还能举几个身边垂直和平行的例子吗？

生：黑板的上下两条边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。 师：能上来摸一摸吗？够不着？老师来替你摸。 生：大屏幕上也有。

师：那请你来指一下。（红外线） 生：数学书上也有。 师：我们一起来摸一摸。

师：同学们能找出这么多生活中的垂直与平行现象，真是生活中的有心人啊！ 2、游戏“你画我猜”

师用两根小棒表示直线，学生抢答两条直线的位置关系。 抢答完成后学生同桌两人完成游戏“你画我猜”。 师：下面我们来欣赏一下其他同学的作品。

师：这是同学们用身体表现出来的垂直现象，这是平行现象。动作真标准！

这是同学们从字母和汉字中找到的互相平行、互相垂直的线段。真是火眼金睛！ 师：这是谁的作品？请你汇报一下。

生：这两根红色小棒都和绿色小棒平行。那这两根红色小棒也是互相平行的。 师：是的，当两条直线都平行与同一条直线时，这两条直线也是互相平行的。

b

直线a和b是互相垂直的吗？能说说a和b两条直线之间的关系