∴当x＝1时，y最大＝334.3元．

当9≤x<15时，y＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380， ∴当x＝10时，y最大＝380元．

∵334.3<380，∴在第10天时销售利润最大．

(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元，依题意，得 380－[(8.1－a－4.1)(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5. 解得a≤0.5.

则第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．

1

1．(2017·青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪

3华间某两天的相关记录：

未入住房间数 日总收入(元) 淡季 10 24 000 旺季 0 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

解：(1)设有x间豪华间，由题意，得

24 000140 000

×(1＋)＝.解得x＝50.

3xx－10

经检验，x＝50是原方程的根． 40 000

＝800(元/间)． 50

答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元． (2)设上涨m元，利润为w元，则

m11

w＝(800＋m)(50－)＝－m2＋18m＋40 000＝－(m－225)2＋42 025.

2525251

因为－＜0，所以当m＝225时，w最大＝42 025.

25

答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，为42 025元．

2．(2016·烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

价格(元/只)型号 种类 原料成本 销售单价 甲 12 18 乙 8 12 1 0.8 生产提成 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；

(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．

解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意，得

18x＋12(20－x)＝300.

解得x＝10.则20－x＝20－10＝10.

答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只．

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意，得 13y＋8.8(20－y)≤239.解得y≤15. 设该月公司所获利润为W万元，则

W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64.

因为y≤15，所以当y＝15时，W最大，最大值为91万元．此时20－y＝20－15＝5.

答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元．

3．(2017·孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材价格年平均下降率n；

(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%.市政府计划支出10万元进行养护．问该计划支出能否满足一年的养护需要？

解：(1)依题意，得2.5(1－n)2＝1.6.

解得n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)．

答：每套A型健身器材价格年平均下降率n为20%.

(2)①设A型健身器材购买m套，则B型健身器材购买(80－m)套，由题意，得 1．6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112. 解得m≤40.

∴即A型健身器材最多可购买40套． ②设总的养护费用为y元，则

y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)＝－0.1m＋14.4. ∵－0.1<0，y随m的增大而减小， ∴当m＝40时，y最小，

y最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)． ∵10万元<10.4万元，

∴该计划支出不能满足一年的养护需要．

4．(2016·黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为

2??ax（0≤x≤30），y＝?10：00之后来的游客较少可忽略不计． 2

?b（x－90）＋n（30≤x≤90）.?

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

1

解：(1)∵300＝a×302，∴a＝. 3∵n＝700，b×(30－90)2＋700＝300， 1

∴b＝－.

9

?∴y＝?

1

?－9（x－90）＋700（30≤x≤90）.

2

12

x（0≤x≤30），3

1

(2)∵－(x－90)2＋700＝684，

9解得x＝78或x＝102(舍去)． ∴

684－624

＝15，15＋30＋(90－78)＝57(分钟)． 4

∴馆外游客最多等待57分钟．

5．(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

解：(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx. ∵y＝kx的图象过点(17，340)， ∴17k＝340，解得k＝20.

∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y＝20x.

根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450. ∵D是线段OD与线段DE的交点，

??x＝18，?y＝20x，

解方程组?得?

?y＝－5x＋450，??y＝360.

∴D的坐标为(18，360)．

??20x（0≤x≤18），

∴y＝?

?－5x＋450（18

(3)当0≤x≤18时，由题意，得 (8－6)×20x≥640，解得x≥16； 当18

(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.

∴16≤x≤26.26－16＋1＝11(天)． ∴日销售利润不低于640元共11天．

∵D的坐标为(18，360)，∴日销售量最大为360件． (8－6)×360＝720(元)．

∴试销售期间，日销售最大利润为720元．

6．(2016·荆门)A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？

解：依题意列表如下：

表一：运送数量(台)

数量接收地 送出地 A B 合计

费用接收地 送出地 A B (1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x) ＝140x＋12 540.

∵表一中的数是非负整数，

∴自变量x的取值范围是0≤x≤30，且为整数． (2)∵W≥16 460，

∴140x＋12 540≥16 460.解得x≥28. ∴28≤x≤30.此时整数x＝28，29，30. ∴共有3种方案，如下表：

方案一 C A B 方案二 D 28 6 C 250 150 D 200 240 C x 34－x 34 表二：运输费用(元/台)

D 30－x 6＋x 36 合计 30 40 70 方案三 C 2 34 D 29 5 C 1 35 D 30 4 0 36 (3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)

＝(140－a)x＋12 540.

①当0＜a＜140时，140－a＞0，W随x的增大而增大，∴x＝0时，W最小．

此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运0台，从A至D乡运30台，从B至C乡运34台，从B至D乡运6台；

②当a＝140时，各种调运费用相同，均是12 540元；

③当140＜a≤200时，140－a＜0，W随x的增大而减小，∴x＝30时，W最小．

此时，使总费用最少的方案为：从A至C乡运30台，从A至D乡运0台，从B至C乡运4台，从B至D乡运36台．