（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？

22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0且m

≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD． （1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．

23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为

的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂

足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若AD＝BE＝2，求BF的长．

24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

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（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．

25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．

（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；

（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；

（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1．（3分）若A．﹣4

＝2，则a的值为（ ）

B．4

C．﹣2

D．

【分析】根据算术平方根的概念可得． 【解答】解：若故选：B．

【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．

2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ） A．0.2×103

﹣

＝2，则a＝4，

B．0.2×104

﹣C．2×103

﹣D．2×104

﹣

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×104，

﹣

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（ ）

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

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D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：是中心对称图形． 故选：B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键． 4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中． 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（ ）

A．（2，

） B．（，2） C．（，3） D．（3，）

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