根据量纲和谐原理，π1的量纲式为

分别有 L：1=a1+b1-3c1

T：0=- b1 M：0= c1

联解得：a1=1，b1=0，c1=0，则

同理

将各π值代入式（1）得无量纲方程为

或写成

进而可得流量表达式为

（2）

式（2）与不计损失时理论推导得到的

（3）

相似。为计及损失对过流量的影响，实际流量在式（3）中引入流量系数μQ计算，变为

（4）

比较（2）、（4）两式可知，流量系数μQ与Re一定有关，又因为式（4）中d2/d1的函数关系并不一定代表了式（2）中函数所应有的关系，故应通过实验搞清μQ与Re、d2/d1的相关性。

通过以上分析，明确了对文丘里流量计流量系数的研究途径，只要搞清它与Re及d2/d1的关系就行了。

由实验所得在紊流过渡区的μQ～Re关系曲线（d2/d1为常数），可知μ因恒有μQ随Re 的增大而增大，<1，故若使实验的Re增大，μQ将渐趋向于某一小于1 的常数。

另外，根据已有的很多实验资料分析，μQ与d1/d2也有关，不同的d1/d2值，可以得到不同的μQ～Re

关系曲线，文丘里管通常使d1/d2=2。所以实用上，对特定的文丘里管均需实验率定μQ～Re的关系，或者查用相同管径比时的经验曲线。还有实用上较适宜于被测管道中的雷诺数Re>2×105，使μQ值接近于常数0.98。

流量系数μQ的上述关系，也正反映了文丘里流量计的水力特性。

⒌文氏管喉颈处容易产生真空，允许最大真空度为6～7mH2O。工程中应用文氏管时，应检验其最大真空度是否在允许范围内。据你的实验成果，分析本实验流量计喉颈最大真空值为多少？

本实验若d1= 1. 4cm，d2= 0. 71cm，以管轴线高程为基准面，以水箱液面和喉道断面分别为1—1和2—2计算断面，立能量方程得

则

> 0

<－52.22cmH2O

，而由本实验实测为60.5cmH2O。

即实验中最大流量时，文丘里管喉颈处真空度

进一步分析可知，若水箱水位高于管轴线4m左右时，实验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH2O（参考能量方程实验解答六—4）。

（八）局部阻力实验

1、结合实验成果，分析比较突扩与突缩在相应条件下的局部损失大小关系。

v2由式 hj??

2g 及

??f(d1d2)

表明影响局部阻力损失的因素是v和d1d2，由于有 突扩：?e?(1?A1A2)2 突缩：?s?0.5(1?A1A2) 则有 K??s0.5(1?A1A2)0.5 ???e1?A1A2(1?A1A2)2当 A1A2?0.5 或 d1d2?0.707

时，突然扩大的水头损失比相应突然收缩的要大。在本实验最大流量Q下，突扩损失较突缩损失约大一倍，即hjehjs?6.54/3.60?1.817。d1d2接近于1时，突扩的水流形态接近于逐渐扩大管的流动，因而阻力损失显著减小。 2.结合流动演示仪的水力现象，分析局部阻力损失机理何在？产生突扩与突缩局部阻力损失的主要部位在哪里？怎样减小局部阻力损失？

流动演示仪 I-VII型可显示突扩、突缩、渐扩、渐缩、分流、合流、阀道、绕流等三十余种内、外流的流动图谱。据此对局部阻力损失的机理分析如下：

从显示的图谱可见，凡流道边界突变处，形成大小不一的旋涡区。旋涡是产生损失的主要根源。由于水质点的无规则运动和激烈的紊动，相互摩擦，便消耗了部分水体的自储能量。另外，当这部分低能流体被主流的高能流体带走时，还须克服剪切流的速度梯度，经质点间的动能交换，达到流速的重新组合，这也损耗了部分能量。这样就造成了局部阻力损失。

从流动仪可见，突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后，而且与扩大系数有关，扩大系数越大，旋涡区也越大，损失也越大，所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。突缩前仅在死角区有小旋涡，且强度较小，而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。

从以上分析知。为了减小局部阻力损失，在设计变断面管道几何边界形状时应流线型化或尽量接近流线型，以避免旋涡的形成，或使旋涡区尽可能小。如欲减小本实验管道的局部阻力，就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域；或把突缩进口的直角改为园角，以消除突缩断面后的旋涡环带，可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/2~1/10。突然收缩实验管道，使用年份长后，实测阻力系数减小，主要原因也在这里。

3.现备有一段长度及联接方式与调节阀（图5.1）相同，内径与实验管道相同的直管段，如何用两点法测量阀门的局部阻力系数？

两点法是测量局部阻力系数的简便有效办法。它只需在被测流段（如阀门）前后的直管段长度大于（20~40）d的断面处，各布置一个测压点便可。先测出整个被测流段上的总水头损失hw1?2，有

hw1?2?hj1?hj2?????hjn?????hji?hf1?2

式中：hji— 分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失；

hjn— 被测段的局部阻力损失； hf1?2— 两测点间的沿程水头损失。

然后，把被测段（如阀门）换上一段长度及联接方法与被测段相同，内径与管道相同的

'直管段，再测出相同流量下的总水头损失hw1?2，同样有

h'w1?2?hj1?hj2?????hji?1?hf1?2

所以 hjn?hw1?2?hw1?2

5※4、实验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数Re?10如下：

'序号 d2/d1 ? 1 0.2 0.48 2 0.4 0.42 3 0.6 0.32 4 0.8 0.18 5 1.0 0 试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式 （1）确定经验公式类型 现用差分判别法确定。

由实验数据求得等差?x(令x?d2/d1)相应的差分?y(令y??)，其一、二级差分如下表

i 1 0.2 -0.06 -0.04 2 0.2 -0.1 -0.04 3 0.2 -0.04 -0.04 4 0.2 -0.18 5 ?x ?y ?2y 二级差分?2y为常数，故此经验公式类型为

y?b0?b1x?b2x2 （1）

（2）用最小二乘法确定系数 令

??yi?[b0?b1x1?b2xi2]

?是实验值与经验公式计算值的偏差。

如用?表示偏差的平方和，即

???????yi??b0?b1xi?b2xi2?? （2）

2i2i?1i?1n5为使?为最小值，则必须满足

????0??b?0????0 ??b?1????0??b?2于是式（2）分别对b0、b1、b2求偏导可得

55?52??yi?5b0?b1?xi?b2?xi?01i?1i?1?i?5555?23 ??yixi?b0?xi?b1?xi?b2?xi?0 （3）

1i?1i?1i?1?i?5555?yx2?b234x?bx?bx?0????ii0i1i2i?i?1i?1i?1i?1?列表计算如下：

i 1 2 3 4 5 xi?d2/d1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 yi??0.48 0.42 0.32 0.18 0 xi2 0.04 0.16 0.36 0.64 1.00 xi3 0.008 0.064 0.216 0.512 1.00 3x?i?1.8 i?15总和 ?xi?3 i?15?yi?1.4 i?15?x?2.2 2ii?15

i 1 2 3 4 5 总和 xi4 0.0016 0.0256 0.130 0.410 1.00 yixi 0.096 0.168 0.192 0.144 0 yixi2 0.0192 0.0672 0.115 0.115 0 ?xi?154i?1.567 ?yxii?15i?0.6 ?yxii?152i?0.3164 将上表中最后一行数据代入方程组（3），得到

?1.4?5b0?3b1?2.2b2?0? ?0.6?3b0?2.2b1?1.8b2?0 （4）

?0.3164?2.2b?1.8b?1.567b?0012?解得

b0?0.5，b1?0，b2??0.5，代入式（1） 有y?0.5(1?x2)

于是得到突然收缩局部阻力系数的经验公式为

??0.5[1?(d2/d1)2]

??0.5(1?A2) （5） A1 或

※5.试说明用理论分析法和经验法建立相关物理量间函数关系式的途径。

突扩局部阻力系数公式是由理论分析法得到的。一般在具备理论分析条件时，函数式可直接由理论推演得，但有时条件不够，就要引入某些假定。如在推导突扩局部阻力系数时，假定了“在突扩的环状面积上的动水压强按静水压强规律分布”。引入这个假定的前提是有充分的实验依据，证明这个假定是合理的。理论推导得出的公式，还需通过实验验证其正确性。这是先理论分析后实验验证的一个过程。