等厚干涉——牛顿环

等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。

一. 实验目的

(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；

二. 实验仪器

读数显微镜 钠光灯 牛顿环仪

三. 实验原理

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。

图2 图3

由图2可见，若设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为d，其几何关系式为

R2?(R?d)2?r2?R2?2Rd?d2?r2

由于R??r，可以略去d2得

r2d? （1）

2R光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来?2的附加程差，所以总光程差为

??2d??2 （2）

所以暗环的条件是

??(2k?1)?2 （3）

其中k?0,1,2,3?为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k级暗环的半径为

rk2?kR? （4）

由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m级的暗环半径rm,,即可得出平图透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rm后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径rm和rn的平方差来计算曲率半径R。因为

rm2?MR? rn2?nR?

两式相减可得

rm2?rn2?R(m?n)?