中考数学压轴题类型三 二次函数与图形面积问题(原卷版) 下载本文

中考数学压轴题

类型三二次函数与图形面积问题

例1、如图,已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标;

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG?x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.

例2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y?x2?bx?c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.

(1)求b,c的值;

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.

例3、如图,已知二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点

P,顶点为C(1,-2).

(1)求此函数的关系式;

(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.