的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1?150m，BC水平投影L2?63m，图中C点切线方向与水平方向的

A点由静止开始做匀加速直线运动，经t?6s到

夹角??12?（sin12??0.21）。若舰载机从

达B点进入BC。已知飞行员的质量m?60kg，g?10m/s2，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【答案】（1）W【解析】

【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为?，则有

3（2）FN?1.1?10N ?7.5?104J；

?2?L1 ① t1m?2?0 ② 2根据动能定理，有 W?联立①②式，代入数据，得 W4 J ③ ?7.5?10（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有

L2?Rsin? ④

由牛顿第二定律，有

?2 FN?mg?mR ⑤

联立①④⑤式，代入数据，得

13.如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。

3 ⑥ FN?1.1?10N

（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大水平恒力F，并指出其方向； （2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为?的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。 【答案】（1）F?【解析】

Bkl122，方向水平向右；（2）W?m??kq 3R23【详解】（1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E? E?k ①

设PQ与MN并联的电阻为R并，有 R并?R ② 2闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得 I?E ③

R并?R设PQ中的电流为IPQ，有 IRQ?1I ④ 2的??，则 ?t

设PQ受到的安培力为F安，有

F安?BIPQl ⑤

保持PQ静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ

F?F安 ⑥

联立①②③④⑤⑥式得 F?Bkl ⑦ 3R方向水平向右。

PQ运动的位移为x，（2）设PQ由静止开始到速度大小为?的加速过程中，所用时间为?t，

回路中的磁通量变化为?Φ，平均感应电动势为E，有 E?其中

???Blx ⑨ 设PQ中的平均电流为I，有 I?E ⑩ 2R?? ⑧ ?t根据电流的定义得 I?q ? ?t1m?2?0 ? 2由动能定理，有 Fx?W?联立⑦⑧⑨⑩???式得 W?

14.2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极

，A、B间电压为U，使正离子加速形成A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计）

12m?2?kq ? 23离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，期中Z是正整数，是元电荷。

（1）若引擎获得推力为F1，求单位时间内飘入

A、B间的正离子数目N为多少；

F的表达P（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导式；

（3）为提高能量的转换效率，要使【答案】（1）N?离子；减小加速电压。 【解析】

【详解】（1）设正离子经过电极B时的速度为?，根据动能定理，有 ZeU?1m?2?0 ① 2设正离子束所受的电场力为F1?，根据牛顿第三定律，有

F1??F1 ②

设引擎在?t时间内飘入电极间的正离子个数为?N，由牛顿第二定律，有 F1???Nm的 ③

FF尽量大，请提出增大的三条建议。 PPF1F2m （3）用质量大的离子；用带电量少的（2）?2ZemUPZeU??0?t联立①②③式，且N? N??N得 ?tF1 ④

2ZemU1F?? ⑤ 2（2）设正离子束所受的电场力为F?，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 P?考虑到牛顿第三定律得到F??F，联立①⑤式得

F2m ⑥ ?PZeU

（3）为使

F尽量大，分析⑥式得到 P三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。