第2章 逻辑门与逻辑代数基础 习题与参考答案
【题2-1】 试画出图题2-1（a）所示电路在输入图题2-1（b）波形时的输出端B、C的波形。
图题2-1
解：
..A..B、C.
【题2-2】 试画出图题2-2（a）所示电路在输入图题2-2（b）波形时的输出端X、Y的波形。
图题2-2
解：
..AB...X.Y.
【题2-3】 试画出图题2-3（a）所示电路在输入图题2-3（b）波形时的输出端X、Y的波形。
图题2-3
解：
.AB..X..Y.
3
【题2-4】 试画出图题2-4（a）所示电路在输入图题2-4（b）波形时的输出端X、Y的波形。
图题2-4
解：
.AB..XY....
【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号A可以控制信号B，使输出Y根据需要为Y=B或Y=B。
解：可采用异或门实现，Y?AB?AB，逻辑电路如下：
.A.=1Y.B.
【题2-6】 某温度与压力检测装置在压力信号A或温度信号B中有一个出现高电平时，输出低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。
解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为：Y?A?B，有如下逻辑图。
.A.≥1Y.B.
【题2-7】 某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关A与B时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。
解：开关A、B与裁纸操作之间的关系为Y?A?B，逻辑图如下：
.A.&Y.B.
【题2-8】 某生产设备上有水压信号A与重量信号B，当两信号同时为低电平时，检测电路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。
解：水压信号A、重量信号B与报警信号之间的关系为Y?A?B，逻辑图如下：
.A.≥1Y.B.
【题2-9】 如果如下乘积项的值为1，试写出该乘积项中每个逻辑变量的取值。
4
（1）AB；（2）ABC；（3）ABC；（4）ABC
解：（1）A=1，B=1
（2）A=1、B=1、C=0 （3）A=0，B=1，C=0 （4）A=1，B=0或C=1
【题2-10】 如果如下和项的值为0，试写出该和项中每个逻辑变量的取值。 （1）A?B；（2）A?B?C；（3）A?B?C；（4）A?B?C
解：（1）A=0，B=0
（2）A=0，B=1或C=1 （3）A=1，B=0，C=1 （4）A=0，B=1或C=0
【题2-11】 对于如下逻辑函数式中变量的所有取值，写出对应Y的值。 （1）Y?ABC?AB；（2）Y?(A?B)(A?B)
解：（1）Y?ABC?AB?A（C?B） A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 1 1 0 1 （2）Y?(A?B)(A?B)?A
当A取1时，输出Y为1，其他情况Y=0。
【题2-12】 试证明如下逻辑函数等式。
（C?C）?AC?AB?AC； （1）AB?ABC?AB；（2）AB（3）A(BC?BC)?AC?A(BC)?AC
（1?C）?AB?右边 解：（1）左边?AB?ABC?AB?AC?AB?AC?右边 （2）左边=AB（C?C）?AC?A（BC）?AC?右边 （3）左边=A（BC?BC）
【题2-13】 对如下逻辑函数式实行摩根定理变换。
（1）Y1?A?B；（2）Y2?AB；（3）Y3?AB；（4）Y4?（C?D）（A?BC?CD）?BC
解：（1）Y1?A?B?AB （2）Y2?AB?A?B
5
（3）Y3?AB（C?D）?AB?（C?D）?A?B?CD （4）
Y4?（A?BC?CD）?BC?（ABC（C?D）?BC?ABC?ABCD?BC?ABC?BC?AB?BC
【题2-14】 试用代数法化简如下逻辑函数式。
（1）Y1?A(A?B)；（2）Y2?BC?BC；（3）Y3?A(A?AB)
解：
（1）Y1?A(A?B)=A
（2）Y2?BC?BC=C （3）Y3?A(A?AB)=A
【题2-15】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。 （1）Y1?AB?ABC?ABCD?ABC DE；（2）Y2?AB?ABC?A； （3）Y3?AB?（A?B）C?AB
解：
（1）Y1?AB?ABC?ABCD?ABC DE?AB （2）Y2?AB?ABC?A=A?C （3）Y3?AB?（A?B）C?AB=AB?C
【题2-16】 试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。
（1）Y1?ABC?(A?B?C)?ABCD；（2）Y2?ABCD?ABCD?ABCD；
（3）Y3?ABC(AB?C(BC?AC))
解：（1）Y1?ABC?(A?B?C)?ABCD=AB
（2）Y2?ABCD?ABCD?ABCD=AB?CD （3）Y3?ABC(AB?C(BC?AC))=ABC
【题2-17】 将如下逻辑函数式转换成最小项之和形式。
（1）Y1?(A?B)(C?B)；（2）Y2?(A?BC)C；（3）Y3?AB?CD(AB?CD)； （4）Y4?AB(BC?BD)
解：（1）Y1?(A?B)(C?B)=
5，6，7）?m（1，6