2018数学中考分类汇总等腰三角形和等边三角形 下载本文

2018中考数学试题分类汇编

考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形

一.选择题(共5小题)

1.(2018?湖州)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( B )

A.20° B.35° C.40° D.70°

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.

【解答】解:∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°, ∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°. ∵CE是△ABC的角平分线, ∴∠ACE=∠ACB=35°. 故选:B.

2.(2018?宿迁)若实数m、n满足等式|m﹣2|+△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( B ) A.12 B.10 C.8

D.6

=0,且m、n恰好是等腰

【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解. 【解答】解:∵|m﹣2|+∴m﹣2=0,n﹣4=0, 解得m=2,n=4,

=0,

当m=2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理;

当n=4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为:2+4+4=10. 故选:B.

3.(2018?扬州)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是( C )

A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC

【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解. 【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE.

又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故选:C.

4.(2018?淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )

A.4 B.6 C. D.8

【分析】根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.

【解答】解:∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,

∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC, ∴∠ACB=2∠B,NM=NC, ∴∠B=30°, ∵AN=1, ∴MN=2, ∴AC=AN+NC=3, ∴BC=6, 故选:B.

5.(2018?黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( C )

A.2 B.3 C.4 D.2

【分析】根据直角三角形的”斜边中线性质得出AE=CE=5,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.

【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5, ∴AE=CE=5, ∵AD=2, ∴DE=3,

∵CD为AB边上的高, ∴在Rt△CDE中,CD=故选:C.