第九篇 统计与统计案例
第1节 随机抽样
【选题明细表】 知识点、方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 三种抽样方法的综合 题号 1 3,4,5,11,14 7,8,9,10,12,13,15 2,6 基础对点练(时间:30分钟)
1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( B ) (A)
(B)
(C)
(D)
解析:个体m被抽到的概率为=.
2.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是( C ) (A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法 (B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法 (C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法 (D)(1)(2)都用分层抽样法
解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.
3.(2016·山西省质检)用0,1,…,199给200个零件编号,并用系统抽样的方法从中抽取10个作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取出,则第二段中被取出的零件编号为( D )
(A)10 (B)15 (C)19 (D)25
解析:看作“等距”抽样,分20段,第二段中被抽取的零件编号为25.
4.(2016·安徽合肥二模)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为( C )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 解析:20人中抽取一人,故在区间[481,720]的人数为
=12.
5.要从已编号(1～50)的50枚新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( B )
1
(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,8,16,32
解析:根据系统抽样的规则,1到10一段,11到20一段,如此类推,那么每一段上都应该有号码.
6.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为( D ) (A)在每个饲养房各抽取6只
(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法确 定24只
(C)在四个饲养房分别随机提出3,9,4,8只
(D)先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽出的对象
解析:按定义进行判断.A中对四个饲养房平均抽取,但由于各饲养 房所养数量不一,反而造成了各个体入选的可能性不相等,是错误 的方法;
B中保证了各个体入选的可能性相等,但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量;
C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机实则各个个体被抽到的可能性不等.
7.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( A ) 有冰箱 无冰箱 (A)1.6万户 (B)4.4万户 (C)1.76万户 (D)0.24万户
解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为
×100 000=16 000.故选
城市/户 356 44 农村/户 440 160 A.
8.导学号 18702533某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高二学生中,剔除 人,高一、高二、高三抽取的人数依次是 . 解析:总体人数为400+302+250=952(人),因为
=5……2,
=80,
=60,
=50,所以从高
二年级中剔除2人,所以从高一、高二、高三年级中分别抽取80人,60人,50人. 答案:2 80,60,50
9.某校有老师320人,男学生2 200人,女学生1 800人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为45,则n= . 解析:
=
,解得n=108.
2
答案:108
10.导学号 18702534某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定 (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有
=47.5%,
=10%,解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中,抽取的青年人数为200××40%=60;抽取的中年人数为200××50%=75;抽取
的老年人数为200××10%=15.
能力提升练(时间:15分钟)
11.(2016·湖南高三六校联考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( D ) (A)15 (B)7 (C)9 (D)10
解析:30人抽取一人,编号在区间[451,750]的人数为
=10.
12.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( C ) (A)12人 (B)14人 (C)16人 (D)18人 解析:设男运动员应抽取x人,则
=,解得x=16,故选C.
13.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( C ) 女生 男生 一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z 3