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慈利六中高二数学（理科）12月考试卷
时量120分钟 满分150分
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题材目要求的）
ruuuruuuruuuruuuruuuruuu1. 在空间有三个向量AB、BC、CD，则AB?BC?CD?（ ） uuur A．AC
uuurB．AD
2
uuurC．BD
rD．0
2. 已知抛物线的标准方程为y?4x，则抛物线的准线方程是（ ）
班次 姓名 学号 A. x??1 B. x??2 3. 下列各组向量中不平行的是（ ）
C. y??1 D. y?1
??A．a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) rrC．e?(2,3,0),f?(4,6,0)
4. 下列命题为真的是（ ） A．?x?R，x?1
22
??B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0)
rrD．g?(?2,3,5),h?(1,2,3)
B．?x?R，x?0 D．?x?R，x?2x?2?0
22C．?x?R，x?2x?2?0
5．如图：正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AB中点，N是BC中点，则DB1和NM所成角的是（ ） A．
? 6 B．
? 4C．
? 3 D．
? 26．已知a，b是两个非零向量，给定p：|a·b|=|a|·|b|， q:?t?R使得a=tb，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分，非必要条件
2y2?1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数?使得|AB|??的直线l7．过双曲线x?2有4条，则?的取值范围是（ ）. A．(??,4)
B．(4,??)
C．(??,3)
D．(3,4)
x2y228．设斜率为的直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于不同的
2ab两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则
该椭圆的离心率为（ ）. A．
1 3 B．
31 C．
32
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D．
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二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）
x2y2??1上一点p到焦点F1的距离等于6，那么点p到另一个焦点F2的距离9．如果椭圆
6436是 .
10．a?(2,?1,3)，b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______.
x2y211．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程
ab为 .
12．向量a与b的夹角为60°，b?4，(a?2b)(a?3b)??72，则a? .
13. 已知p：实数m满足m?1?0， q：函数y?(9?4m)是增函数. 若p?q为真命题，p?q为假命题，则实数m的取值范围是 .
14．从抛物线x?4y图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|?5，设抛物线焦点为F，则?MPF的面积为 .
15．点A为平面?内一点，点B为平面?外一点，直线AB与平面?成60?角，平面?内有一动点
P，当?ABP?30?时，动点P的轨迹图形为 . 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2x三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点A(2,2)，
其焦点F在x 轴上.
（1）求抛物线方程； （2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程. 17．（本小题共12分）如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2.
（1）求点B到平面A1B1CD的距离；
（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成角的大小.
18．（本小题共12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA?平面
ABCD，AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，
1AD. 2 （1）证明：平面AMD?平面CDE； （2）求二面角A?CD?E的余弦值；
AF?AB?BC?FE?鑫达捷
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x2y219．（本小题共13分）设双曲线C1的方程为2?2?1(a?0,b?0)，A、B为其左、右两个顶
ab点，P是双曲线C1 上的任意一点，作QB?PB，QA?PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹C2方程；
（2）设C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e1?2时，求e2的取值范围.
x2y220．（本小题共13分）如图椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两个焦点为F1(?c,0)、F2(c,0)和
ab顶点B1、B2构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆G的方程；
（2）设斜率为k(k?0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且
P(0,?3). 问：A、B两点能否关于直线PQ对称. 若能，求出k的取值范围；若不能，请3说明理由.
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