2015年福建省泉州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（ ） A． 7

B． ﹣7

C．

D． ﹣

解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab）=（ ） A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2

2332336

解：（ab）=a（b）=ab故选C 3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A．B． C． D． 解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：

．

2

3

故选：D．

4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 选手 甲 乙 丙 丁 2 0.020 0.019 0.021 0.022 方差（秒） 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小， ∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B． 5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）

2 3 5 7 A．B． C． D． 解：根据平移的性质， 易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选A． 6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） 11 5 2 1 A．B． C． D． 解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选：B．

2

7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，对称轴x=﹣

＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

2

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

2

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣

位于y轴的右侧，故符合题意，

2

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”） 解：4=，

＞， ∴4＞， 故答案为：＞．

9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x﹣49= （x+7）（x﹣7） ．

2

解：x﹣49=（x﹣7）（x+7）， 10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×10 ．

3

解：1200=1.2×10， 11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．

3

2

解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=30°， 故答案为：30°．

12．（4分）（2015?泉州）方程x=2的解是 ±2

解：x=2， x=±．

故答案为±．

13．（4分）（2015?泉州）计算：解：原式=故答案为：2

14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．

=

=2，

2

．

+= 2 ．

解：∵直线AB与⊙O相切于点B， 则∠OBA=90°． ∵AB=5，OB=3， ∴tanA=

=．

故答案为：

15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是 ．

解：，

①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3， 则方程组的解为

，

故答案为：

16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= 50° ．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCE=∠A=50°． 故答案为50°． 17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；弦AC所对的弧长等于 2π或4π cm．

解：连接OB和AC交于点D， ∵四边形OABC为菱形， ∴OA=AB=BC=OC， ∵⊙O半径为3cm， ∴OA=OC=3cm， ∵OA=OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=120°， ∴=∴优弧

=

=2π， =4π，

故答案为3，2π或4π．

三、解答题（共9小题，满分89分）

18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）﹣8×4+解：原式=4+1﹣2+3=6．

0

﹣1

÷

2

．

19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x（x﹣1），其中x=﹣1．

2323

解：原式=x﹣4+x﹣x=x﹣4，

当x=﹣1时，原式=﹣5． 20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC， ∴∠AOD=∠BOC， 在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC， ∴AO=OB． 21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；

（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

解：（1）P（第一位出场是女选手）=； （2）列表得： 女 男 男 男 女 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 男 （女，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种， 则P（第一、二位出场都是男选手）=

=．

22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：