2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案解析(word版) 下载本文

(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是 72 °. (2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树. 解:(1)植树量为“5棵树”的圆心角是:360°×故答案是:72;

(2)每个小组的植树棵树:则此次活动植树的总棵树是:

(2×8+3×15+4×17+5×10)=×200=716(棵).

(棵),

=72°,

答:此次活动约植树716棵. 23.(9分)(2015?泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(0),反比例函数y=图象经过点A.

,1)、B(2,0)、O(0,

(1)求k的值; (2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?

解:(1)∵函数y=的图象过点A(

,1),

∴k=xy=×1=; (2)∵B(2,0), ∴OB=2, ∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD, ∴OD=OB=2,∠BOD=60°, 如图,过点D作DE⊥x轴于点E, DE=OE?sin60°=2×

=

OE=OD?cos60°=2×=1, ∴D(1,

),

, =

的图象上.

由(1)可知y=∴当x=1时,y=∴D(1,

)在反比例函数y=

24.(9分)(2015?泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题: (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 解:(1)设AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x; (2)小英说法正确;

2

矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)+648, ∵72﹣2x>0, ∴x<36, ∴0<x<36, ∴当x=18时,S取最大值, 此时x≠72﹣2x, ∴面积最大的表示正方形. 25.(13分)(2015?泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图. ①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)

(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)

解:(1)①根据这个多面体的表面展开图,可得 这个多面体是直三棱柱,

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点. ②△BMC应满足的条件是: a、∠BMC=90°,且BM=DH,或CM=DH; b、∠MBC=90°,且BM=DH,或BC=DH; c、∠BCM=90°,且BC=DH,或CM=DH;

(2)如图2,连接AB、BC、CA,,

∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成, ∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面, 且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形, ∴AC=LK,且AC=DL+FK, ∴

同理,可得

∴△ABC∽△DEF, ∴

即S△DEF=4S△ABC, ∴

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是. 26.(13分)(2015?泉州)阅读理解

抛物线y=x上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题. 问题解决

如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点. (1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°; (2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.

2222

①求证:PE+PF=2(PM+EM); ②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1<PD<2,试求CP的取值范围.

2

2

解:(1)当x=0时,y=k?0+1=1, 则点C的坐标为(0,1). 根据题意可得:AC=AE, ∴∠AEC=∠ACE. ∵AE⊥EF,CO⊥EF, ∴AE∥CO, ∴∠AEC=∠OCE, ∴∠ACE=∠OCE. 同理可得:∠OCF=∠BCF. ∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°, ∴2∠OCE+2∠OCF=180°, ∴∠OCE+∠OCF=90°,即∠ECF=90°;

(2)①过点P作PH⊥EF于H,

Ⅰ.若点H在线段EF上,如图2①. ∵M为EF中点, ∴EM=FM=EF.

根据勾股定理可得: 22222222PE+PF﹣2PM=PH+EH+PH+HF﹣2PM

22222

=2PH+EH+HF﹣2(PH+MH)

2222=EH﹣MH+HF﹣MH =(EH+MH)(EH﹣MH)+(HF+MH)(HF﹣MH) =EM(EH+MH)+MF(HF﹣MH) =EM(EH+MH)+EM(HF﹣MH) =EM(EH+MH+HF﹣MH)

=EM?EF=2EM,

2222∴PE+PF=2(PM+EM); Ⅱ.若点H在线段EF的延长线(或反向延长线)上,如图2②.

2222

同理可得:PE+PF=2(PM+EM).

2222

综上所述:当点H在直线EF上时,都有PE+PF=2(PM+EM); ②连接CD、PM,如图3. ∵∠ECF=90°, ∴?CEDF是矩形, ∵M是EF的中点, ∴M是CD的中点,且MC=EM. 由①中的结论可得:

2222

在△PEF中,有PE+PF=2(PM+EM),

2222

在△PCD中,有PC+PD=2(PM+CM). ∵MC=EM,

2222∴PC+PD=PE+PF. ∵PE=PF=3,

22∴PC+PD=18. ∵1<PD<2, ∴1<PD<4,

2

∴1<18﹣PC<4,

2

∴14<PC<17. ∵PC>0, ∴<PC<.

2

2