p 0.1 0.2 0.3 0.4

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.

?5?yx2?y?12. 设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证 E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不

?其他?0相互独立。

§4.3 方差

1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX.

0?x?2?(x?1)/42．X有密度函数：f(x)?? ，求 D(X).

其他0?§4.4 常见的几种随机变量的期望与方差

1． 设X~?(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是：

（A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88. 2. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，X与Y有相同的期望和方差，求a,b的值。

（A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.

§4.5 协方差与相关系数

1．随机变量 (X,Y) 的联合分布律如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY，

X Y －1 0 1 . 0 0.2 0.1 0 1 0.1 0.3 0.3 2．设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY， f(x,y)???x?y0?x?1,0?y?1

其他?0§4.6 独立性与不相关性 矩

1．下列结论不正确的是（ ）

（A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立；

（C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关；

(X,Y)?0，则不正确的是（ ） 2．若 COV（A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)；

（C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； 3．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。 X Y －1 0 1 . －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ）

（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ）

（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与Y不相关，但不独立。

?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)??

其他?0第4章作业答案

§4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9；

§4.2 1： D；

§4.3 1：7/2, 35/12； 2：11/36； §4.4 1：A； 2： B；

§4.5 1：0.2， 0.355； 2：－1/144, －1/11；

§4.6 1：C； 2：C； 3：X与Y不相关，但X与Y不相互独立；4：C；5：A；

第5章 极限定理

*§5.1 大数定理 §5.2 中心极限定理

1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在

用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。 2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理

分别求最多“成功”6次的概率的近似值。

第5章作业答案

§5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841；

第6章 数理统计基础

§6.1 数理统计中的几个概念

1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本

2均值X= ，样本均方差S? ，样本方差S? 。

2．设总体方差为b有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。

2§6.2 数理统计中常用的三个分布

1. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.9= ，2 ?0.1(5)= ，t0.9(10)= 。

2．设X1,X2,?,Xn是总体?2(m)的样本，求E(X),D(X)。

§6.3 一个正态总体的三个统计量的分布

1．设总体X~N(?,?2)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S，则

2X???/n1n~ ，

X??~ ，

S/n1?2?(Xi?1i?X)～ ，

2?2?(Xi?1ni??)2～ ，

*§6.4 二个正态总体的三个统计量的分布

第6章作业答案

§6.1 1．x?1.57,s?0.254,s2?0.0646； 2. Cov(X1,X)?b2/n；

D(X)?2m/n；

§6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2．E(X)?m,§6.3 1.N(0,1),t(n?1),

?2(n?1),?2(n)；

第7章 参数估计

§7.1 矩估计法和顺序统计量法

???x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0知参数? 的矩估计。

2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6

量数： 9 5 3 7 4 试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。

??10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未

§7.2 极大似然估计

??(??1)x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0未知参数? 的极大似然估计。

?0?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求

§7.3 估计量的评价标准

??2X?1是a 1.设总体X服从区间(a,1)上的均匀分布，有样本X1,X2,?,Xn，证明a的无偏估计。

2.设总体X～?(?)，有样本X1,X2,?,Xn，证明aX?(1?a)S2是参数?的无偏估计（0?a?1）。

§7.4 参数的区间估计

1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?2),抽取9根纤维，测

量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?2?0.0482,（2）若?2未知。

2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075㎜，

s = 0.0494㎜, 设另件长度X~N(?,?),取置信度为0.95，（1）求?的置信区间，（2）求?的置信区间。

22*§7.5 二个正态总体的参数的区间估计

*§7.6 区间估计的二种特殊情形 第7章作业答案

§7.1 1：(X2)； 2： 5， 4.97； 1?Xn?1)2；

i§7.2 1：(?lnXi?1n§7.3