。

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期 数学 导学案

编号 01 备课组 方菊红 况中初 肖艳 班级 七 姓名 课题 审阅 第三章.因式分解总复习学案 一、知识梳理 1、因式分解的概念 a x ，叫做把多项式因式分解. b x 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与a整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. b 2 x ax＋bx=(a＋b)x 2、提取公因式法 把ma?mb?mc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a?b?c)是ma?mb?mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:ma?mb?mc?m(a?b?c) 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 a2?b2?(a?b)(a?b) 注意:①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2?b2的形式，并弄清a、b分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 a2?2ab?b2?(a?b)2,a2?2ab?b2?(a?b)2 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成a2?2ab?b2?(a?b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量. 4.十字相乘法 口决：“拆两头，凑中间” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 。 1 。

例1 x2?6x?8 3x2?10x?3 （3）7x2?13x?6 5分组分解法： 分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式 四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组 例题：把下列各式分解因式 ① 3x+x-y-3y ② x-2x-4y+1 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ①(a?b)2n?(b?a)2n； ②(a?b)2n?1??(b?a)2n?1．（n为正整数） 在因式分解中需要注意以下几个问题： （1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。 方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。 (2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。 二、典型例题及针对练习 考点1 因式分解的概念 例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ⑴(x?3)(x?3)?x2?9 ⑵x2?5x?24?(x?3)(x?8)；⑶x2?2x?3?x(x?2)?3 ⑷1x2?1?x(x?). x2222注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式. 考点2 提取公因式法 例2 ⑴?8x4y?6x3y2?2x3y； ⑵x(x?y)2?2(y?x)3 。

2

。

解： 注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. [补例练习]1、⑴45a3b2c?9a2bc?54a2b2c； ⑵(a?b)4?a(a?b)3?b(b?a)3 考点3、运用公式法 例3 把下列式子分解因式： ⑴ 36a2?4b2； ⑵2x2?解： 注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例4把下列式子分解因式： ⑴ ?x2?4y2?4xy； ⑵a5b?18a4b3?81a3b5. 12y. 2 注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. [补例练习]2、 ⑴a6?16a2； ⑵(a?2b)2?(2a?b)2； ⑶16x4?8x2?1； ⑷(x2?1)2?4x(x2?1)?4x2. 。

3