第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？
答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。
电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小
vvFkv决定于单位正电荷所受的非静电力，E?。当然电源种类不同，Fk的起因也不同。
q11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。
正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。
11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？
srr 答：此题涉及知识点：电流强度I??j?ds，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微
分形式j??E。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E相同。由于铜线和银层的电导率?不同，
rrrrrrrrr根据j??E知，它们中的电流密度j不相同。电流强度I??j?ds，铜线和银层的j不同但
s相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。
11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场？ （2）磁场？
（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场？
答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。
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第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
11-5 3个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11-5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？
答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。
11-6 一长直载流导线如题图11-6所示，沿Oy轴正向放置，在原
题图11-5
r点O处取一电流元Idl，求该电流元在（a，0，0），（0，a，0），
v（a，a，0），（a，a，a）各点处的磁感应强度B。
分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律
rrr?0Idl?rdΒ?.
4πr3rr原点O处的电流元Idl在（a，0，0）点产生的Β为：
题图11-6
rrrr?0Idlj?ai?0I?0Idlr?(?adlk)??k dB?3324πa4πa4πarrIdl在（0，a，0）点产生的Β为：
rrr?0Idlj?aj?0IdlrrdB??(j?j)?0, 324πa4πarrIdl在（a，a，0）点产生的Β为：
rrrr?0Idlj?(ai?aj)2?0IdlrdB???k. 234π16πa(2a)rrIdl在（a，a，a）点产生的Β为
rrrrr?0Idlj?(ai?aj?ak)3?0IdlrrdB??(i?k). 234π36πa(3a)
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第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如题图11-7所示，b点为切点，求O点的磁感应强度。
分析：应用毕奥-萨伐尔定律分别求出载流直导线L1和L2以及导体圆环上并联的大圆弧ab大和小圆弧ab小在O点产生的磁感应强度，再利用磁感应强度的矢量叠加来求解。
解：先看导体圆环，由于ab大和ab小并联，设大圆弧有电流I1，小圆弧有电流I2，必有：
题图11-7
I1R大?I2R小
由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S相同，实际电阻与圆环弧的弧长l大和l小有关，即：
I1l大?I2l小,
r则I1在O点产生的B1的大小为
B1??0I1l大4πR2,
r而I2在O点产生的B2的大小为
B2??0I2l小4?R2?B1.
rr和B1B2方向相反，大小相等.即
rrB1?B2?0。
直导线L1在O点产生的
rB3＝0。
直导线L2在O点产生的
B4?则O点总的磁感强度大小为
?0I，方向垂直纸面向外。 4?RB0?B4?方向垂直纸面向外
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?0I 4?R第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
11-8 一载有电流I的长导线弯折成如题图11-8所示的形状，CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O在AC，EF的延长线上.求O点处磁场的场强。
分析：O点的磁感强度Β为各段载流导线在O点产生磁
题图11-8
r感强度的矢量和。
解：因为O点在AC和EF的延长线上，故AC和EF段对O点的磁场没有贡献。 CD段
BCD?DE段
?0I?4?R???0I8R,
BDE?O点总磁感应强度为
?0I4?a(cos45??cos135?)?2?0I4?2R/2??0I2?R.
B?BDE?BCD?方同垂直纸面向外.
?0I2?R??0I8R??0I?11????
2R?4??11-9. 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题图11-9所示．a，这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试b两点与导线在同一平面内．
题图11-9
求a，b两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
分析：先根据无限长载流直导线的磁感应强度公式，由矢量叠加即可求出空中某场点的合场强。 解：如题图9-8所示,Ba方向垂直纸面向里
vBa?vBb方向垂直纸面向外
?0I12π(0.1?0.05)??0I22π?0.05?1.2?10?4(T)
Bb??0I22π?0.05??0I12π?(0.1?0.05)?1.33?10?5(T)
设B?0在L2外侧距离L2为r处 则
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?第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场
?0I12π(r?0.1)??0I22πr?0
解得
r?0.1m
11-10如题图11-10所示．一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。 分析：将无限长薄电流板分割成许多无限长载流直导线，应用无限长载
r流直导线产生的磁场dB公式，然后积分求解总的磁感应强度。注意利
用场的对称性。
解：在电流板上距P点x处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，窄条中的电流为
题图11-10
dI?Idx. adI在P点处产生的磁感强度为
,方向垂直纸面向里。 2?x整个电流板上各窄条电流在P点处产生的dB方向相同，故
B??dB??方向垂直纸面向里。
11-11 在半径R?1cm的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I?5A自下而上地通过，如题图11-10所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度。
分析：将半圆柱形金属薄片分割成许多无限长载流直导线，应
dB??0dI?0dI2πx??2aa??0Idxln2 ???2πx?a?2πa?0?Irr用无限长载流直导线产生的磁场dB公式，将dB按坐标轴分解
后再积分求解总的磁感应强度。注意利用场的对称性。 解：如解11-10图所示，无限长载流半圆形金属薄片可看成由许多宽为dl?Rd?的无限长电流窄条所组成，每根导线上的电流在P点产生的磁场dB大小为dB?法则确定。
题图11-11
?0dI2πR，方向按右手螺旋
dI?IIdl?Rd? πRπR?dI?Id?dB?0?02.
2πR2πR5
解图11-10