第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场

11-28 截面积为S，密度为?的铜导线，被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO?转动，如题图11-28所示。导线放在方向为竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一角度为?而平衡，求磁感应强度。如S?2mm,??8.9g?cm,

2?3??15?,I?10A。B应为多少？

分析：载流线框绕OO?转动，由于没有平动只有转动，仅需考虑线框对OO?轴力矩的平衡，而不需考虑力的平衡。即求解。

解：设正方形各边长度为l，质量为m，平衡时重力对OO?轴的力矩

题图11-28

rM??0。磁力矩可用闭合线框受到磁力矩

lM重?2mgsin??mglsin??2l2?sgsin?

2载流线框受到磁力矩既可用整个线框受到磁力矩，也可用各导线段受力对轴的合力矩（因为此

rrr时以一条边为转轴），即M?pm?B，其大小为

???M磁?pmBsin?????Il2Bcos?

???平衡时有M重?M磁，即

2l2?sgsin??Il2Bcos?

2?sg2?8.9?103?2?10?6B?tan??tan15?=9.54?10?4(T)

I1011-29 与水平成?角的斜面上放一木制圆柱，圆柱的质量m为0.25kg，半径为R，长l为0.1m.在这圆柱上，顺着圆柱缠绕10匝的导线，而这个圆柱体的轴线位于导线回路的平面内，如题

r图11-29所示.斜面处于均匀磁场B中，磁感应强度的大小为

0.5T，其方向沿竖直朝上.如果绕线的平面与斜面平行，问通过回路的电流至少要有多大，圆柱体才不致沿斜面向下滚动？ 分析：本题属力电综合题。一方面，圆柱体受重力矩作用要沿斜面向下滚动；另一方面，处于圆柱体轴线平面内的载流线圈

（线圈不产生重力矩）要受磁力矩作用而阻止圆柱体向下滚动。当M重?M磁时，圆柱体保持平衡不再滚动。

解：假设摩擦力足够大，圆柱体只有滚动无滑动。

题图11-29

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第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场

圆柱体绕瞬时轴转动受到的重力矩

M重?mgRsin?

线圈受到的磁力矩

M磁?PmBsin??NBSIsin?

当M重?M磁时圆柱不下滚.

mgRsin??NBSIsin?

得

mgRmgRmg0.25?9.8????2.45(A) NBSNB2Rl2NBl2?10?0.1?0.511-30 一个绕有N匝的圆线圈，半径为a，载有电流I。试问：为了把这个线圈在外磁场中

I?由θ等于零的位置，旋转到θ等于90°的位置，需对线圈做多少功？θ是线圈的面法线与磁感

r应强度B之间的夹角。假设N?100,a?5.0cm,I?0.1A,B?1.5T。

分析：此题为磁力做功公式的应用。 解：磁力做功为

A?I???I(?2??1)?I(0?NBS)??INBS ??0.1?100?1.5?π(5.0?10?2)2??0.12(J)

所以：外力需对线圈作多少功A??0.12J

11-31 一半圆形闭合线圈半径R?0.1m,通过电流I?10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如题图11-31所示，B?5?10GS。 （1）求线圈所受力矩的大小和方向；

（2）若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功多少？

分析：闭合线圈所受的磁力矩可以运用磁力矩与磁矩关系表达式求出。运用磁力做功表达式求出磁力矩做功。

题图11-31

3rrr解：（1）线圈受磁力矩，M?Pm?B

所以

M?PmBsinπ?ISB 2π?0.12?10??5?103?10?4?7.85?10?2(N?m)

2

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第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场

方向向上。 （2）此时磁力做功

π?0.12A?I???I(BS?0)?10??5?103?10?4?7.84?10?2(J)

2

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