山东科技大学2011—2012学年第一学期

《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）

班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 总得分 评卷人 审核人

一、计算题（共18分）

1、(6分)设随机事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，计算 （1）P(AB) (2) P(AB)

2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？

3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。

二、解答题（共64分）

?Kx2,1、（8分）设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???0,?1?x?2，计算

其他（1）求常数K的值； （2）求随机变量X的分布函数； （3）计算P(0?X?1)。

?Ke?(3x?2y),x?0,y?02、（10分）二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??，求（1）

其他?0,word文档 可自由复制编辑

常数K； （2）X,Y的边缘密度函数； （3）计算P(X?Y)。 3、（10分）设二维随机变量(?,?)的密度函数为

?1?p(x,y)?????0问?与?是否独立？是否不相关？

x2?y2?1其它

?2x,0?x?1f(x)?YX4、（8分）设与独立同分布，且求Z?X?Y的概率密度。 ?其它?0,5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X和Y为随机变量，分布分别为

N(?1,?12)和N(?2,?22)（单位：V）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分

别为x1,?,x9和y1,?,y6,并算得

?xi?169i?370.80,?xi2?15280.17,

i?169

?yi?1i?204.60,?yi2?6978.93.

i?1（1） 检验X和Y的方差有无明显差异（取??0.05）. （2） 利用(1)的结果，求?1??2的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设中未知，

是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其

，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值

X 频数 0 17 1 20 2 10 3 2 4 1 求的矩估计值与最大似然估计值。

7、（8分）一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k?1,2,?,20) ，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记V?word文档 可自由复制编辑

20?Vk?1k，求P(V?105)的近似值。

三、证明题（共18分）

1、（6分）设随机变量X～N(?,?2),证明Y?2、（6分）设

为总体

X???～N(0,1).

的样本，证明

都是总体均值3、（6分）设从

附表：

的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个

服从

分布，并指出它的自由度

都服

。试给出常数，使得

?(1.64)?0.95 ?(1.1.96)?0.9754?0.652 ?(1.28)?0.90 ?(0.38)

t0.975(13)?2.1604 t0.975(14)?2.1448 t0.95(13)?1.7709 t0.95(14)?1.7613 F0.975(5,8)?6.76 F0.95(5,8)?4.82

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