传感器原理及工程应用----习题答案

第1章 传感与检测技术的理论基础

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：

已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa

∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

?＝＝?2?1.43％

L140?2?＝＝?1.41％

x142?＝?2＝?1％

测量上限－测量下限150－(－50)

1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：

120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解：

对测量数据列表如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 测量值 残余误差 残余误差 d20(mm) 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 vi?(d20i?d20)(mm) 0.016 0.026 －0.004 0.016 0.026 －0.014 －0.104 －0.004 0.026 0.006 0.026 vi?(d20i?d20(i?7))(mm) 0.009 0.019 －0.011 0.009 0.019 －0.021 ――― －0.011 0.019 －0.001 0.019 12 13 14 15 120.42 120.39 120.39 120.40 0.016 －0.014 －0.014 －0.004 0.009 －0.021 －0.021 －0.011 d20?120.404mm d20(i?7)?120.411mm ?d?20?vi?1152i15?1?0.0327mm ?d20??vi?72i14?1?0.0161mm G?d20?0.0788(mm) G?d20?0.0382(mm) 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 G?d?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104，

20所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。

则 G?d20?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差

?d?20?d20n?0.0161?0.0043(mm) 143?d?3?0.0043?0.013(mm)

20所以，测量结果为：d20?(120.411?0.013)(mm)

1－14

交流电路的电抗数值方程为

(P?99.73%)

X??L?当角频率?1?5Hz，测得电抗X1为0.8?； 当角频率?2?2Hz，测得电抗X2为0.2?； 当角频率?3?1Hz，测得电抗X3为?0.3?。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1：

1 ?C???L?11，设x?L，y??，则：

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x???5?所以，系数矩阵为A??2??1???1?5??1?， 2?1?????0.8???直接测得值矩阵为L?0.2， ?????0.3???1???最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?(AA)A?L。 ???x??y???5??AA?其中，??1??5???521??????2??11??12???1?5??3?1??30?? 2??31.29???1???A?A?303?30?1.29?3?3?29.0?0

31.29?1所以，(A?A)?1A?A?A11?A?12A21?1?1.29?3?? ???A22?29.7??330???5?A?L???1??5?21??0.8????4.1????0.2????0.04?

????0.3??1?1??2???所以X????x??y?1?1.29?3??4.1??0.182?＝? ?????29.7??330???0.04???0.455?11???2.2(F) y?0.455所以， L?x?0.182H

C??解法2：

???L?11，设x?L，y??，则：

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x??a11?所以，系数矩阵为A?a21???a31??5a12???2a22????a32???1???1?5??1?， 2??1???则，由（1－39）式决定的正规方程为

???a1a1?x??a1a2?y??a1l? ?aax?aay?al???????222?21其中，

?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30

?a1a2??a11a12?a21a22?a31a32?5?11?2??1?1?3 52?a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3

?1??1?aa?aa?aa?aa??22?121222223232??????12?1.29

?5??2?22

?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1

?a2l??a12l1?a22l2?a32l3??30x?3y?4.1

?3x?1.29y??0.04?x?0.18

?y??0.4551?2.2F y11?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.04 52所以，?所以，?所以， L?x?0.182H

C??