三段论的例子如：

(1)有的哺乳动物是会飞的，因为蝙蝠是会飞的，而蝙蝠是哺乳动物。

(2)所有的经济规律都不是以人的主观意志为转移的，因为经济规律是客观规律，

而所有的客观规律都不是以人的主观意志为转移的。

(3)上层建筑都是有阶级性的，所有的意识形态都是上层建筑，所以，所有的意识形态都是阶级性的。

不难发现，三段论(1)是由具有共同词项“蝙蝠”的两个性质判断“蝙蝠是会飞的”、“蝙蝠是哺乳动物”作前提得出结论“有的哺乳动物是会飞的”。三段论(2)的两个前提所具有的共同词项“客观规律”，(3)的两个前提所具有的共同词项则是“上层建筑”。 从这三个三段论中，我们还可以看到；三段论的结论的主、谓项都分别在两个前提中出现，即两个前提的非共同词项分别是结论的主、谓项。如(1)中两个前提非共同的词项是“哺乳动物”、“会飞的”，它们分别是结论的主、谓项。这样，组成三段论前提、结论的三个性质判断一共含有三个不同的词项，它们分别都出两次，其中，有一个词项是在前提中出现两次，另外两个词项在前提中出现一次，在结论中出现一次。如(1)的前提、结论所含有的三个不同的词项是“哺乳动物”、“蝙蝠”、“会飞的”；词项“蝙蝠”在前提中出现两次，词项“哺乳动物”、“会飞的”都在前提中出现一次、在结论中出现一次。

形式逻辑中把前提中出现两次的词项称作中项，把结论的项称作小项，结论的谓项称作大项。大项、中项、小项可分别用字母符号P、M、S来加以表示。例如，在上面所举的三个三段论中，大项、中项、小项分别是：

(1)P：会飞的；M：蝙蝠；S：哺乳动物；

(2)P：不以人的意志为转移的；M：客观规律；s：经济规律； (3)P：有阶级性的；M：上层建筑；S：意识形态。

我们之所以把在前提中出现两次的词项称作中项，是因为从外延的角度来看，三段论本质上是根据两前提所断定的中项与大项外延间的关系以及中项与小项外延间的关系进而确定小项与大项外延间的关系从而得出结论的，中项是在小项与大项之间起了一种中介作用。

例如，三段论(1)的两个前提分别断定中项“蝙蝠”的全部外延与小项“哺乳动物”、大项“会飞的”的外延相同，由此可确定“哺乳动物”的部分外延与“会飞的”外延相同，从而得出“有的哺乳动物是会飞的”这一结论。三段论(2)的两个前提分别断定小项“经济规律”的全部外延与中项“客观规律”的外延相同，中项“客观规律”的全都外延与大项 “不以人的主观意志为转移的”外延相同，由此可以确定“经济规律”的全部外延与“不以人的

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主观意志为转移的”的外延相同，从而可得出“所有的经济规律都是不以人的主观意志为转移的”这一结论。三段论(3)的情况与此类似，读者可以自己分析。

在三段论的两个前提中，我们把含有大项的前提称作大前提，把含有小项的前提称作小前提。

在表示三段论推理形式时，我们总是把大前提写在小前提之前，例如，三段论(1)、(2)的形式分别为：

MAP MAP

MAS (1) SAM (2)

∴SIP ∴SAP

三段论(3)的形式与(2)相同。

三段论在自然语言表述中，有时并不采取“大前提—小前提—结论”的顺序。在分析一个三段论的形式时，首先需要确定它的结论。结论的主项是小项；结论的谓项是大项；由此进一步确定两前提中何者大前提，何者为小前提——大前提含有大项，小前提含有小项。在确定前提和结论时，应当注意本章第一节所介绍的有关推理的语言表达形式。例如：

(4)鲸不是鱼，因为鲸部不是通过腮呼吸的而鱼部是通过腮呼吸的。

(5)语言不是上层建筑，上层建筑都是有阶级性的，所以，语言不是有阶级性的。 三段论(4)的结论是“因为”前面的判断“鲸不是鱼”，其中，“鲸”是小项S，“鱼”是大项P。“鲸都不是通过孵呼吸的。”含有小项“鲸”，从而是小前提；“鱼都是通过腮呼吸的。”含有大项“鱼”，故是大前提；中项M为“通过腮呼吸的”。这样，（4）的形式为：

PAM SEM

∴ SEP

(5)的结论是“所以”后面的判断“语言不是具有阶级性的”，其中“语言”为小项S，“具有阶级性的”为大项P；含有“语言”的判断“语言不是上层建筑”为小前提，含有“具有阶级性”的判断“上层建筑都是具有阶级性的”为大前提；“上层建筑”是中项M。这样(5)的形式为：

MAP SEM

∴ SEP

在后面我们将看到,(5)的推理形式不是有效式，它的前提与结论之间不具有蕴涵关系。

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事实上，下述三段论

水不是导电的，因为水不是金属，而金属都是导电的。

其推理形式即为推理形式(5)，而上述三段论显然前提真、结论假。

二、三段论规则

为了判别一个三段论是否满足定义的要求，其推理形式是否为有效式，形式逻辑中制定了有关三段论的规则。下面介绍的，是三段论的七条一般性规则。在后面还将介绍一些特殊性的三段论规则。满足三段论的七条一般规则，是一个三段论满足定义要求、其推理形式为有效式的充分必要条件。同时，三段论的七条一般规则是有关三段论的特殊性规则的依据，是形式逻辑有关三段论理论的基础。读者应当理解、把握这些一般规则，运用这些一般规则解决有关问题作为本节(以及下一节)的重点。

下面，我们先逐一介绍三段论的七条一般规则的内容及其必要性，然后再结合一些具体的问题来说明这些规则的运用。

规则一 一个正确三段论的前提和结论中具有并且只具有三个不同的词项。 从三段论的定义及组成情况可知，如果一个三段论的前提、结论中具有三个以上的不同的词项，那么，就不可能有中项在大项与小项之间起中介作用，通过大、小前提断定中项与大项、中项与小项外延问的关系而确定大项与小项外延间的关系从而得出结论。 例如，如果一个三段论的两前提分别为：

语言都是社会现象。

上层建筑都是有阶级性的。

其中，共有四个不同的词项，没有中项能起中介作用。我们显然不能由此得出真结论。再如： 自然数是由奇数和偶数这两部分组成的。 偶数都是自然数。

其中，也有四个不同的词项。语词“自然数”在第一个前提中表达的是一个集合概念，而在第二个前提中则表达了一个非集合概念。我们显然不能由这两个前提提出“偶数是由奇数和偶数这两部分组成的”的结论。

违反规则一的逻辑错误称为“四词项”错误或“四概念”错误。 “四词项”错误通常发生在同一语词在两前提中表达的是两个不同的概念。像上例这种同一语词在一前提中表达集合概念，而在另一前提中表达非集合概念的情形是比较典型的。

规则二 中项在两前提中至少要周延一次。

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这条规则意即，两前提中至少得有一前提对中项的全部外延加以断定。这是三段论形式为有效式的必要条件。否则，若大、小前提都只断定了中项的部分外延，即中项在大、小前提中都不周延，就有可能在大前提中中项以一部分外延与大项发生联系，在小前提中中项以另一部分外延与小项发生联系，于是，中项就不能在大项与小项之间起中介作用而确定大项与小项外延之间的关系。从而不能由大、小前提得出真结论。例如：

(6)有的导体是固体，有的绝缘体是固体，所以，绝缘体都不是导体。

它的大、小前提中，中项“固体”正是以两部分不同的外延分别与大项“导体”、小项“绝缘体”发生联系，中项未在大、小项之间起中介作用，因而它的结论不是由大、小前提必然雅出的，前提与结论之间不具有蕴涵关系。从形式上来分析，上述三段论形式为：

PIM SIM

∴ SEP

中项M在大、小前提中都是肯定判断的谓项，都是不周延的。它违反规则二，因而不是有效式。具有这种形式的三段论再如，

有的动物是哺乳动物，有的动物是水生动物，所以，所有水生动物都不是哺乳动物。 这个三段论前提真而结论假，是一个不正确的三段论。 违反规则二的逻辑错误称为“中项两次不周延”。 规则三 在前提中不周延的词项不能在结论中周延。

三段论的大、小项都既要在前提中出现，也要在结论中出现。因此，规则三是规定大、小项周延情况的。即：如果大、小项在前提中不周延，那么它们在结论中也不得周延。我们曾说过，直接推理的换位法也有类似规则三的规则。这样的规则之所以必要，是因为若一词项在前提中不周延而在结论中周延，即在前提中只断定了它的部分外延而在结论中断定了它的全部外延，就有可能出现前提真而结论假的情形。例如：

(7)金属是导体，水不是金属，所以，水不是导体。

这个三段论的前提真而结论假，它的大项“导体”在前提中是肯定判断的谓项，不周延，而在结论中是否定判断的谓项，是周延的。其推理形式为：

MAP SEM

∴ SEP

再如：

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(8)形式逻辑没有阶级性，形式逻辑是工具学科。所以，工具学科都没有阶级性。

这个三段论的小项“工具学科”在前提中是肯定判断的谓项，是不周延的，而在结论中是全称判断的主项，是周延的。它也是前提为真而结论为假。其推理形式为：

MAP MAS

∴ SAP

违反规则三的逻辑错误称为“大项不当周延”或“小项不当周延”。推理(7)即犯有“大项不当周延”的逻辑错误(即其大项在前提中不同延而在结论中周延了)，推理(8)即犯有“小项不当周延”的逻辑错误(即其小项在前提中不周延而在结论中周延了)。

规则三与换位法的规则二类似，它也只要求前提中不周延的词项在结论中不得周延，并不要求前提中周延的词项在结论中也得周延，其理由请参见前文关于换位法规则二的说明。

规则一、二、三都是对三段论的词项有所规定，是关于词项的规则。下面所要介绍的四条规则则都是对三段论的前提和结论有所规定，是关于前提和结论的规则。

规则四 从两个否定前提得不出结论。

否定判断是断定主项的全部或部分外延与谓项的外延不同，从而，由第二章关于周延性问题的论述可知，也就断定了谓项的全部外延与主项的全部或部分不同。若一个三段论的两个前提都是否定判断，那么，大、小前提就分别是断定中项的全部外延或部分外延与大、小项的全部或部分外延不同；换句话说，大、小前提是断定中项与大项、小项全部或部分地排斥，这样一来，中项就不能在大项与小项之间起中介作用，从而不能由大、小前提确定大项与小项之间的关系，也就不能由大、小前提必然地得出真结论了。例如，如果一个三段论的大、小前提分别是：

有的爬行动物不是胎生的。 所有的鸭嘴兽都不是胎生的。

那么，由于中项“胎生的”的全部外延被断定为与大项“爬行动物”的部分外延、与小项“鸭嘴兽”的全部外延不相同，不能在大、小项之间起中介作用，我们就不能由此而必然地得出任何真结论。

规则五 一个正确三段论的结论是否定判断，当且仅当，它的前提中有一个并且只有一个是否定判断。

规则五是用一个充分必要条件假言判断来加以表述的，它包括两方面的规定：对一个正确的三段沦来说，如果它的结论是否定判断，那么它的前提中有一个并且只有一个是否定判

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