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《高等数学（二）》期末复习题
一、选择题
1、若向量b与向量a?(2,?1,2)平行，且满足a?b??18，则b?（ ） （A） (?4,2,?4) （B）(2，?4,?4) （C） (4,?2,4) （D）(?4,?4,2).
2、在空间直角坐标系中，方程组??x2?y2?z?0代表的图形为 ( )
?z?1（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设I???(x2?y2)dxdy，其中区域D由x2?y2?a2所围成，则I?（ D (A) ?2?a4a0d??0a2rdr??a (B)
?2?0d??a2adr?2?a40
(C)
?2?0d??ar2dr?2?a3 ?03(D)
?2d??a100r2rdr?2?a4
4、 设L为：x?1,0?y?32的弧段，则?L6ds? （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D)
32 5、级数
??(?1)n1n 的敛散性为 （ ） n?1（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式??nf(x,y)d???lim?i,?i)??i中的?代表的是（ ）
D?0i?f(?1 （A）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分?1dx1?x0?0f(x,y)dy等于 ( )
（A）?10dy?1?x0f(x,y)dx (B)
?10dy?1?y0f(x,y)dx
(C)
?1?x10dy?0f(x,y)dx
(D)
?1dy10?0f(x,y)dx
8、方程2z?x2?y2表示的二次曲面是 ( )
（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）
椭球面 .
）
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9、二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 10、设平面曲线L为下半圆周 y??1?x2,则曲线积分
?L(x2?y2)ds?( )
(A) 0 (B) 2? (C) ? (D) 4? 11、若级数
??an?1n?n收敛，则下列结论错误的是 （ ）
???(A)
?2an?1收敛 (B)
?(an?1n?2)收敛 (C)
n?100?an收敛 (D)
?3an?1n收敛
12、二重积分的值与 （ ）
（A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。 13、已知a//b且 a?(1,2,?1),b?(x,4,?2),则x = ( )
（A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）3
?????z2?x2?y214、在空间直角坐标系中，方程组?代表的图形为( )
y?1? （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线 15、设z?arctan(x?y)，则
?z= （ ） ?y1?11sec2(x?y)(A) (B) （C） (D) 22221?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)1?(x?y)16、二重积分
（A） (C)
?10dy?x01y2f(x,y)dx交换积分次序为 ( )
?010dx?0f(x,y)dy (B)
?y20dx?f(x,y)dy
0x21?1dx?f(x,y)dy (D)
1?10dx?0f(x,y)dy
17、若已知级数
?un?1?n收敛，Sn是它的前n项之和，则此级数的和是（ ）
（A）Sn (B)un (C) limSn (D) limun
n??n??.
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18、设L为圆周：x?y?16，则曲线积分I?22?2xyds的值为（ ） ?L （A）?1 (B) 2 （C）1 (D) 0
二、填空题 1、limx?0y?0xy1?xy?1?
2、二元函数 z?sin(2x?3y)，则3、积分I?xe??2?z? ?x?y2d?的值为
??x2?y2?44、若 a,b 为互相垂直的单位向量， 则 a?b5、交换积分次序6、级数
???
?10dx?x20f(x,y)dy?
?(n?1?11?n)的和是 n237、limy?02?4?xy?
x?0xy?z? ?yxx28、二元函数 z?sin(2x?3y)，则9、设f(x,y)连续，交换积分次序10、设曲线L： x?y?a222?dx?f(x,y)dy? ，则??(2sinx?3ycosx)ds?
0L111、若级数
?(un?1?n?1)收敛，则limun?
n??2212、若f(x?y,x?y)?x?y则 f(x,y)? 13、limy?01?1?xy?
x?0xy??14、已知a?b且 a?(1,1,3),b?(0,x,?1),则x = 15、设z?ln(x3?y3),则dz(1,1)?
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