解：

（a） 无序结构的点阵型式为面心立方，结构基元为Cu1?Aux，即一个统计原子。

（b） 有序结构的点阵型式为简单四方，结构基元为CuAu，上述所示的立方晶胞[图（b）]

可进一步划分成两个简单四方晶胞，相当于两个结构基元。取[图（b）]中面对角线的1/2为新的简单四方晶胞的a轴和b轴，而c轴按[图（b）]不变，在新的简单四方晶胞中原子分数坐标为：

111Au:0,0,0;Cu:,,.222

为：

（c） 无序结构的点阵型式为面心立方，它的最小衍射角指标应为111，因此最小衍射角

??2221??111?arcsin?111?arcsin??1?1?1?2??2a?

?154pm?3??arcsin??2?385pm???arcsin?0.3464????20.3?

有序结构属四方晶系，其面间距公式为：

2?12?h?kl?dhkl???22?ac??

22根据Bragg方程，最小衍射角对应于最大衍射面间距，即对应于最小衍射指标平方和。最小衍射指标平方和为1。因此。符合条件的衍射可能为100，010和001。但有序结构的点阵型

式为简单四方，c?a，因此符合条件的衍射只有001。最小衍射角?001可按下式计算： sin?001??/2d001??/2c

?154pm/2?385pm ?0.200

?001?11.5?

【】??Fe和??Fe分别属于体心立方堆积（bcp）和面心立方堆积（ccp）两种晶型。前者的原子半径为124.0pm，后者的原子半径为127.94pm/ （a） 对??Fe：

① 下列“衍射指标”中哪些不出现

110，200，210，211，220，221，310，222，321，???，521。 ② 计算最小Bragg角对应的衍射面间距；

③ 写出使晶胞中两种位置的Fe原子重合的对称元素的名称、记号和方位。 （b） 对??Fe：

① 指出密置层的方向；

② 拖把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构，支持该结构的结构单元； ③ 计算二维堆积密； ④ 请计算两种铁的密度之比。

解：（1）（a）体心的衍射指标要求指标之和为偶数，即h?k?l?偶数。所以210，221两个衍射不可能出现。

（b）最小角度的衍射指标为110。

22d?a/1?1?a/2 110

半径为r的原子进行体心密堆积，a?4r/3。

a?4?124.1pm/3?286.6pm d110?286.6pm/2?202.7pm

1110,0,0;,,.222 （c）晶胞中两种位置上Fe原子的坐标为

（Ⅰ）和c轴平行，?（Ⅱ）和?x,y?坐标为?1/4,1/4?的21轴。

001?面平行，z坐标为1/4的n滑移面。

均可使晶胞中的两个Fe原子重合。

（2）（a）密置层和（1 1 1）面平行。

（b）密置层的结构基元为1个Fe原子，即其素晶胞包含1个Fe原子。晶胞中含三角形空隙2个，即结构基元为1个Fe原子和2个三角形空隙。 （c）密置层的二维堆积密度为：

2?r/?2r?sin60??0.906

原子所占面积/六方素晶胞的面积=

2（d）若面心立方堆积以下标F表示，体心堆积以下标I表示，则：

2?286.6pm?DF4M/NAVF2VI2aI32?286.6pm????3???0.99333DI2M/NAVIVFaF?361.9pm?4r/233??

【】某金属晶体属于hcp结构，原子半径为160.0pm： （a） 计算d003；

（b） 画出该警惕的晶胞沿特征对称元素的投影图，在图上标出特征对称元素的位置并给

出名称（亦可用符号表示）；

（c） 画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图（可分别用O和T表示八面

体和四面体），画出由O和T构成的二维点阵结构的点阵素单位，指出结构单元。

11414d003?c??6r??6?160.0pm?174.2pm33333解：（a）

（b）该晶体属六方晶系，特征对称元素为六重对称轴，包括6和63轴。六方晶胞沿六重轴

1的投影图及特征对称元素的位置分别示于图（a）和（b）。原子旁标明的0，2等数字表示

它在c轴（或z轴）上的分数坐标位置。

（c）hcp晶体结构中存在四面体空隙（以黑球表示其中心位置）和八面体空隙（以白球表示其中心位置），如图所示。图中多面体空隙的位置是相对图（a）所示的结构，标明的数字

是c轴的分数坐标，结构基元是4个四面体空隙和2个八面体空隙。