18、（本小题12分）

研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、 工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在 [3300,3400]的概率；

（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中， 用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取 多少户？

解析：（1）由频率分布直方图，

得(0.0006?0.0012?0.0024?2?0.0048?0.0052?a)?50?1，…………2分 即0.0166?a?0.02

? a?0.0034 ……………………………………………………4 分

（2）这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有

(0.0024?0.0012)?50?100?18（户）

所以所求概率为

18?0.18 …………………………………………8 分 100（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有

(0.0052?0.0048?0.0024?0.0012)?50?100?68（户），

其中用电量在[3200,3250)的居民有0.0052?50?100?26（户），………………10 分 所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽 取34?

19、(本小题12分)

某4S店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续5个月的销售业绩（单位：台）的茎叶图如图所示.

26?13（户）．…………………………………………………………12 分 68

（1）作为业务主管的你认为谁的销售情况好？请说明理由；

（2）若分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率．

解析：（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为乙销售员的平均销售业绩为

65?69?75?88?93?78（台），

563?76?82?84?85?78（台），…………3分

5甲销售员的销售业绩的方差为

12s甲??[(65?78)2?(69?78)2?(75?78)2?(88?78)2?(93?78)2]?116.8，

5乙销售员的销售业绩的方差为

12s乙??[(63?78)2?(76?78)2?(82?78)2?(84?78)2?(85?78)2]?66，

522∴平均销售业绩相同且s乙，…………………………………………4分 ?s甲故乙销售员的销售情况好．……………………………………………………6分 （2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A，

依题意，总的基本事件有：(65,63), (65,76), (65,82), (65,84), (65,85), (69,63), (69,76), (69,82), (69,84), (69,85), (75,63), (75,76), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共25个，………………8分

其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：(65,82), (65,84), (65,85), (69,82), (69,84), (69,85), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共19个，……………………………………10分 故P(A)?

20、（本小题12分）

1919，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为．…………12分 2525某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，

0.28，0.19，0.16，0.13，计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率．

解析：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，

即射中10环或9环的概率为0.52.……………………………………4分

（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7环的概率为0.87.…………………………………………8分 另解P（A+B+C+D）=P(E)?1?P(E)?1?0.13?0.87

（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，

即射中环数不足8环的概率为0.29.……………………………………12分

21、（本小题12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；

分组 [1.00，1.05) [1.05，1.10) [1.10，1.15) [1.15，1.20) [1.20，1.25) [1.25，1.30) 频率

(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；

(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出12000条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数． 解析 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：

分组 频率 [1.00，1.05) 0.05 0.02 …………………………6分（每空一分）

(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.…………8分 (3)

22、（本小题12分）

[1.05，1.10) [1.10，1.15) [1.15，1.20) [1.20，1.25) [1.25，1.30) 0.20 0.28 0.30 0.15 1200?100＝20000，所以水库中鱼的总条数约为20000. …………………12分 6某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y，并按如下图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

解析：（1）由题意得

620?，解得n?160.…………2分 120120?120?n（2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：

(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………5分

设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种. 则P(M)?93?.…………………………7分 155（3）由已知，可得??0?x?1，点(x,y)在如图所示的正方形OABC内，

?0?y?1 ………………………………………9分

?2x?y?1?0?由条件?0?x?1，得到区域为图中的阴影部分.

?0?y?1?3 …………………………………………………………………11分 4设“该运动员获得奖品”为事件N

33则该运动员获得奖品的概率P(N)?4? ………………………………………12分

14易得S阴?