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（I） 求m,n的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设?为选出的3名同学中“女生．．．．或数学专业”的学生的人数，求随机变量?的分布列及其数学期望E?. ．．．．．
解：（I）设事件
A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．
由题意可知，“数学专业”的学生共有(1?m)人． 则P(A)解得
?1?m2?． 105m?3．
?1． …………… 4分
所以n（II）设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．
12C3C3?11则P(B)??． ……………7分 312C10（III）由题意，?的可能取值为0，1，2，3． 由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．
3C31所以P(??0)?3?，
C1012012C7C217， P(??1)?33??12040C1021C7C6321， P(??2)?33??12040C103C7357． P(??3)?3??C1012024所以?的分布列为
所
以
X 0 1 2 3 P 1120 7 4021 407 24E??0?
1721721?1??2??3??． ……………13分 12040402410导数
(2015届西城二模)18．（本小题满分13 分）已知函数则
1?x，其中a? R ．
f(x)?1?ax2试题习题，尽在百度
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⑴ 当a??1时，求 f (x)的单调区间； 4⑵ 当a＞ 0时，证明：存在实数m ＞ 0，使得对于任意的实数x，都有｜ f (x)｜≤m成立．
(2015届东城二模)（18）（本小题共13分）
已知函数
f(x)?x?a?e?x．
2 （Ⅰ）当a?e时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值；
（Ⅱ）求证：存在实数x0?[?3,3]，有
f(x0)?a.
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(2015届昌平二模) 18.（本小题满分13分）已知函数（I）若函数
f(x)?x2?ax?lnx,a?R.
f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
f(x)的单调区间；
(II) 在（I）的条件下，求函数
(III) 若x?1时,f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分13分） 解：（I）
f(x)?x2?ax?lnx,a?R.定义域为(0,??)
1f'(x)?2x?a?,a?R.
x依题意，所以（II）af'(1)?0.
f'(1)?3?a?0，解得a?3 ……………4分
?3时，f(x)?lnx?x2?3x，定义域为(0,??)，
11?2x2?3xf?(x)??2x?3?
xx当0当
?x?1或x?1时,f?(x)?0， 21?x?1时，f?(x)?0， 211故f(x)的单调递增区间为(0,),(1,??)，单调递减区间为(,1).----8分
22（III）解法一：由
lnx?x2f(x)?0，得a?x在x?1时恒成立，
lnx?x2令g(x)?x21?x2?lnx，则g?(x)? 2x12x2?1?0 令h(x)?1?x?lnx，则h?(x)?2x??xx 所以h(x)在(1,??)为增函数，h(x)?h(1)?2?0 .
故g?(x)所以
?0，故g(x)在(1,??)为增函数. g(x)?g(1)?1，
a?1，即实数a的取值范围为(??,1]. ……………13分
解法二：
11?2x2?axf?(x)??2x?a?
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令g(x)?2x（i）当?2?ax?1，则??a2?8，
?0，即?22?a?22时，f?(x)?0恒成立，
因为x?1,所以f(x)在(1,??)上单调递增，
f(x)?f(1)?1?a?0，即a?1，所以a?(?22,1]；
(ii)当??0，即a??22时，f?(x)?0恒成立，
因为x?1,所以f(x)在(1,??)上单调递增，
f(x)?f(1)?1?a?0，即a?1，所以a??22；
(iii)当??0，即a??22或a?22时，
a?a2?8a?a2?8方程g(x)?0有两个实数根x1? ,x2?44若a??2当x2，两个根x1?x2?0，
?1时，f?(x)?0，所以f(x)在(1,??)上单调递增，
则
f(x)?f(1)?1?a?0，即a?1，所以a??22；
若a?22，g(x)?0的两个根0?x1?x2，
因为f(x)?1?a?0，且f(x)在(1,??)是连续不断的函数
所以总存在x0?1，使得f(x0)?0，不满足题意.
综上，实数a的取值范围为(??,1]. ……………13分
解析
(2015届西城二模)10．双曲线C ：
的离心率为 ；渐近线的方程为 ．
答案：
62,y??x 22x2y2(2015届西城二模)19．（本小题满分14 分）设F1、F2分别为椭圆E：?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A 为2ab椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB｜＝2．
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