2019届高考数学复习平面向量课堂达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例文新人教版 下载本文

课堂达标(二十五) 平面向量的数量积与平面向量应用举例

[A基础巩固练]

π

1.(2018·衡水模拟)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为,那么|4a-b|等于( )

3A.2 C.23

B.6 D.12

π222

[解析] |4a-b|=16a+b-8a·b=16×1+4-8×1×2×cos =12.∴|4a-b|=

323.

[答案] C

2.(2018·江西重点高中模拟考试)在△ABC中,D,E分别为BC,AB的中点,F为AD→→→→

的中点,若AB·AC=-1,AB=2AC=2,则CE·AF的值为( )

3A. 41C. 8

3B. 81D. 4

→1→1→→→→→1→→→→1→

[解析] 因为AF=AD=(AB+AC),CE=AE-AC=AB-AC,所以CE·AF=(AB+

2424113→?1→→?1→21→→1→21

AC)?AB-AC?=AB-AB·AC-AC=×4-×(-1)-=,应选答案B.

848848?2?8

[答案] B

→2→→→→→→

3.(2018·郑州市质检)在△ABC中,若AB=AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC是( ) A.等边三角形 C.钝角三角形

B.锐角三角形 D.直角三角形

→2→→→→→→2→→→→→→[解析] 依题意得AB=AB·(AC+CB)+CA·CB=AB+CA·CB,所以CA·CB=0,CA⊥CB,△ABC是直角三角形,故选D.

[答案] D

2π4.(2018·吉大附中第七次模拟)设单位向量e1,e2的夹角为,a=e1+2e2,b=-3e2,

3则a在b方向上的投影为( )

33A.-

23C. 2

3B.-

2D.33

2

21

[解析] 由题意可得:e1·e2=1×1×cosπ=-,

32

a·b=(e1+2e2)·(-3e2)=-3e1·e2+6e22=-,

|a|=9

2

e1+2e2

2

=3,|b|=3,

3=-.

23×39

-2

据此可得:a在b方向上的投影为本题选择B选项. [答案] B

1

5.(2016·山东高考)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=,若n⊥(tm3+n),则实数t的值为( )

A.4 9C. 4

B.-4 9D.-

4

[解析] ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0, 即tm·n+|n|=0,

∴t|m||n|cos〈m,n〉+|n|=0. 3212

又4|m|=3|n|,∴t×|n|×+|n|=0,

43解得t=-4. 故选B. [答案] B

→→→→→→

6.(2018·江西宜春二模)已知向量OA与OB的夹角为θ,|OA|=2,|OB|=1,OP=tOA,→

2

2

OQ=(1-t)OB,|PQ|在t0时取最小值,当0

→→

14

?1?A.?-,0? ?2??1?C.?,1? ?4?

1??1

B.?-,-?

4??2

?11?D.?-,?

?24?

[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系,则由题意有:A(2,0),B(cos θ,sin θ),

→→→→

由向量关系可得:OP=tOA=(2t,0),OQ=(1-t)OB=((1-t)cos θ,(1-t)sin θ), →→→则:|PQ|=|OQ-OP|=→

整理可得:|PQ|=-

满足题意时:t0=-

-t+4cos θ+4cos θ+4cos θ

3θ+θ-2t]+

2

-tθ],

2

t2-

+4cos θ

3

t+1,

θ+

1=-2

1<, 4

1

据此可得三角不等式:0<-2

11?11?解得:-

→→→→→

7.(2017·天津)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ→→

∈R),且AD·AE=-4,则λ的值为______.

→→→1→2→→→?1→2→?→

[解析] AB·AC=3×2×cos 60°=3,AD=AB+AC,则AD·AE=?AB+AC?(λAC-

3?33?3→

AB)=×3+

[答案]

λ

32λ123×4-×9-×3=-4?λ=. 33311

3 11

8.(2018·江西省七校联考)已知a=(3,2),b=(2,-1),若向量λa+b与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是______.

[解析] 依题意,(λa+b)·(a+λb)=λa+λb+(λ+1)a·b>0,即4λ+18λ-9+65-9-65

+4>0,由此解得λ>或λ<.注意到当λa+b与a+λb同向共线时,

44λ=1,(λa+b)·(a+λb)>0.因此,所求的实数λ-9-65

λ<且λ≠1.

4

的取值范围是λ>

-9+65

或4

2

2

2

2