流体力学标准化作业（三）

——流体动力学

本次作业知识点总结

1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数

流场的速度分布与空间坐标(x,y,z)和时间t有关，即

u?u(x,y,z,t)

流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即

a?投影式为

Du?u?udx?udy?udz????Dt?t?xdt?ydt?zdt

?ux?ux?ux?ux?a??u?u?uxyz?x?t?x?y?z??uy?uy?uy?uy? a??u?u?u?yxyz?t?x?y?z???uz?uz?uz?uza??u?u?u?zxyz?t?x?y?z?du?u或 a???(u??)u

dt?tdu?u在欧拉法中质点的加速度由两部分组成， 为固定空间点，由时间变化

dt?t引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。(u??)u为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。

欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数

D?????（u??）? Dt?t3.流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线

流线微分方程

dxdydz?? uxuyuz

迹线微分方程

dxdydz???dt uxuyuz（2）流管、流束与总流

（3）过流断面、流量及断面平均流速

体积流量 Q?质量流量 Qm???AAudA(m3/s) (kg/s)

?udAQ断面平均流速 v??A（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程

（1）不可压缩流体连续性微分方程

?udA

AA?ux?uy?uz???0 ?x?y?z（2）元流的连续性方程

?dQ1?dQ2 ?udA?udA?1122（3）总流的连续性方程

u1dA1?u2dA2

6. 运动微分方程

（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

?u?u?u?1?p?ux??uxx?uyx?uzx???x?t?x?y?z??uy?uy?uy?1?p?uyY???ux?uy?uz?

??x?t?x?y?z??u?u?u?1?p?uzZ???uxz?uyz?uzz???x?t?x?y?z?X?矢量表示式

f?1??p??u?(u??)u ?t（2）粘性流体运动微分方程（N-S方程）

?u?u?u?u?1?p???2ux?x?uxx?uyx?uzx???x?t?x?y?z??uy?uy?uy?uy?1?pY????2uy??ux?uy?uz?

??x?t?x?y?z??uz?uz?uz?uz?1?p2Z????uz??ux?uy?uz???x?t?x?y?z?X?矢量表示式 f? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程

1??p???2u??u?(u??)u ?tpu2z???C

?g2g（2）理想流体总流的伯努利方程

2p1?1v12p2?2v2z1???z2??

?g2g?g2g8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程

2p1u12p2u2z1???z2???h

?g2g?g2gw（2）实际流体总流的伯努利方程

2p1?1v12p2?2v2z1???z2???hw

?g2g?g2g10.恒定总流的动量方程

?F??Q??v22??1v1?