第五章 统计推断

5.1 统计假设有哪几种？它们的含义是什么？

答：有零假设和备择假设。零假设：假设抽出样本的那个总体之某个参数（如平均数）等于某一给定的值。备择假设：在拒绝零假设后可供选择的假设。

5.2 小概率原理的含义是什么？它在统计假设检验中起什么作用？

答：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。

小概率原理是显著性检验的基础，或者说显著性检验是在小概率原理的基础上建立起来的。

5.3 什么情况下用双侧检验？什么情况下可用单侧检验？两种检验比较，哪一种检验的效率更高？为什么？

答：以总体平均数为例，在已知μ不可能小于μ0时，则备择假设为HA：μ>μ0，这时为上尾单侧检验。在已知μ不可能大于μ0时，则备择假设为HA：μ<μ0，这时为下尾单侧检验。在没有关于μ不可能小于μ0或μ不可能大于μ0的任何信息的情况下，其备择假设为HA：μ≠μ0，这时为双侧检验。

两种检验比较，单侧检验效率更高，因为在单侧检验时，有一侧的信息是已知的，信息量大于双侧检验，因此效率高于双侧检验。

5.4 显著性水平是一个指数还是一个特定的概率值？它与小概率原理有什么关系？常用的显著水平有哪几个？

答：显著性水平是一个特定的概率值。在小概率原理的叙述中提到“若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小”，概率很小要有一个标准，这个标准就是显著水平。常用的显著水平有两个，5％和1％。

5.5 为什么会产生I型错误？为什么会产生II型错误？两者的关系是什么？为了同时减少犯两种错误的概率，应采取什么措施？

答：在H0是真实的情况下，由于随机性，仍有一部分样本落在拒绝域内，这时将拒绝H0，但这样的拒绝是错误的。即，如果假设是正确的，却错误地据绝了它，这时所犯的错误称为I型错误。

当μ≠μ0，而等于其它的值（μ1）时，样本也有可能落在接受域内。当事实上μ≠μ0，但错误地接受了μ＝μ0的假设，这时所犯的错误称为II型错误。

为了同时减少犯两种错误的概率，应当增加样本含量。

5.6 统计推断的结论是接受H0，接受零假设是不是表明零假设一定是正确的？为什么？“接受零假设”的正确表述应当是什么？

答：统计推断是由样本统计量推断总体参数，推断的正确性是与样本的含量有关的。以对平均数的推断为例，当样本含量较少时，标准化的样本平均数u值较小，很容易落在接受

域内，一旦落在接受域内，所得结论将是接受H0。如果抽出样本的总体参数μ确实不等于μ0，当增加样本含量之后，这种差异总能被检验出来。因此接受H0并不表明H0一定是正确的。

接受H0的正确表述应当是：尚无足够的理由拒绝H0。尚无足够的理由拒绝H0并不等于接受H0。

5.7 配对比较法与成组比较法有何不同？在什么情况下使用配对法？如果按成组法设计的实验，能不能把实验材料随机配对，而按配对法计算，为什么？

答：配对比较法：将独立获得的若干份实验材料各分成两部分或独立获得的若干对遗传上基本同质的个体，分别接受两种不同的处理；或者同一个实验对象先后接受两种不同处理，比较不同的处理效应，这种安排称为配对实验设计。成组比较法：将独立获得的若干实验材料随机分成两组，分别接受不同的处理，这种安排称为成组比较法。在生物统计学中，只有遗传背景一致的成对材料才能使用配对比较法。如果按成组比较法设计的实验，不能把实验材料进行随机配对而按配对法计算。因为这种配对是无依据的，不同配对方式所得结果不同，其结果不能说明任何问题。

5.8 如果一个配对实验设计，在处理数据时使用了成组法计算，后果是什么？ 答：对于一个配对设计，在处理数据时按成组法计算，虽然不能认为是处理错误，但会明显降低处理的敏感性，降低了检验的效率。

5.9 已知我国14岁的女学生，平均体重为43.38 kg。从该年龄的女学生中抽取10名运动员，其体重 (kg) 分别为：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。问这些运动员的平均体重与14岁的女学生平均体重差异是否显著？

答： H0：μ＝μ0（43.38 kg） HA：μ≠μ0 正态性检验：

从正态概率图看，抽出样本的总体近似服从正态分布。

SAS程序为：

options linesize=76 nodate; data girl;

input weight @@; diff=weight-43.38; cards;

39 36 43 43 40 46 45 45 42 41 ; run;

proc means n t prt ;

var diff;

title 'T-Test for Single Mean'; run;

结果见下表：

T-Test for Single Mean Analysis Variable : DIFF N T Prob>|T|

-------------------------- 10 -1.4117283 0.1917

--------------------------

P>0.05，尚无足够的理由拒绝H0。

5.10 以每天每千克体重52 ?mol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]：

对照组

5－羟色胺处理组

y/（?g · L-1） s/（?g · L-1）

4.20

8.49

1.21 1.11

n 12 9

检验5－羟色胺对血液中血清素含量的影响是否显著？ 答：首先，假定总体近似服从正态分布（文献中没有给出）。 方差齐性检验的统计假设为：

H0：?1??2HA：?1??2

根据题意，本题之平均数差的显著性检验是双侧检验，统计假设为：

H0：?1??2HA：?1??2

程序如下：

options nodate;

data common;

input n1 m1 s1 n2 m2 s2; dfa=n1-1; dfb=n2-1; vara=s1**2; varb=s2**2;

if vara>varb then F=vara/varb; else F=varb/vara;

if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb); else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa); df=n1+n2-2;

t=abs(m1-m2)/sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)*(1/n1+1/n2))/df); utailp=1-probt(t,df);

k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2); df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb);

t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2); utailp0=1-probt(t0,df0);

f=f; Futailp=Futailp; df=df; t=t; tutailp=utailp; output; df=df0; t=t0; tutailp=utailp0; output; cards;

12 4.20 1.21 9 8.49 1.11 ;

proc print; id f;