for(t=1;t<=;t++)

position[[t].col]++; /*计算每一列的非零元素的个数*/ ol;

q=position[col]; B->data[q].row=[p].col; B->data[q].col=[p].row; B->data[q].e=[p].e; Position[col]++; } } }

画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 【解答】

求下列广义表运算的结果：

（6） HEAD[((a,b),(c,d))]; (a,b) （7） TAIL[((a,b),(c,d))]; ((c,d)) （8） TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (b) （9） HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b （10） TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; (d)

第六章 树和二叉树

习 题

1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。

3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？ [提示]：参考 性质3

∵ n=n0 + n1 + …… + nk

B=n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk n= B + 1

∴ n0 + n1 + …… + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + …… + knk + 1 ∴ n0 = n2 + 2n3 + …… + (k-1)nk + 1

4. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。 [提示]：参考

5. 已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ [提示]： [方法1]

（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？

结论：可压缩一度结点。

（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点

（3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？如何增补？

2<50<2

可能的最大满二叉树是6层 有 2 = 32个叶结点

假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50 则：2x + (32 – x) = 50 得：x = 18

此时总结点数目= ( 2 – 1) + 18×2

[方法2]

假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m， 则最大叶结点编号为2m+1, (2m+1)-m=50 m=49

总结点数目=2m+1=99

[方法3]

由性质3：n0=n2+1 即：50=n2+1 所以：n2=49

令n1=0得：n= n0 + n2=99

6. 给出满足下列条件的所有二叉树：

6

55

6

（1）前序和中序相同 （2）中序和后序相同 （3）前序和后序相同 [提示]：去异存同。

（1）D L R 与L D R 的相同点：D R，如果无 L，则完全相同, 如果无 LR，…。 （2）L D R 与L R D 的相同点：L D，如果无 R，则完全相同。 （3）D L R 与L R D 的相同点：D，如果无 L R，则完全相同。

（如果去D，则为空树）

7. n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？ [提示]：参考

8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：

树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 [提示]：

（1）先画出对应的二叉树

（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同

9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

，，，，，，，

（1）请为这8个字母设计哈夫曼编码， （2）求平均编码长度。

10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因. [提示]：无右子的“左下端”

11. 画出和下列树对应的二叉树：

12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。 [提示]：

[方法1]：（1）按先序查找；（2）超前查看子结点（3）按后序释放； void DelSubTree(BiTree *bt, DataType x) {

if ( *bt != NULL && (*bt) ->data==x ) { FreeTree(*bt); *bt =NULL; }

else DelTree( *bt, x)

void DelTree(BiTree bt, DataType x) { if ( bt )

{ if (bt->LChild && bt->LChild->data==x)

{ FreeTree(bt->LChild); bt->LChild=NULL; }

if (bt->RChild && bt->RChild->data==x)

{ FreeTree(bt->RChild); bt->RChild=NULL; }

DelTree(bt->LChild, x); DelTree(bt->RChild, x); }

}

[方法2]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点（3）用指针参数； [方法3]：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点