与圆有关地中考数学压轴题精选 下载本文

与 圆 有关的中考数学压轴题精选

1.在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD. (1)求b的值和点D的坐标;

(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径. y y=x+b D M 4 C

3 2 1 A B

x ?1 O 1

2.如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒. (1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标; (2)以点C为圆心、

1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B2的左侧),连接PA、PB.

① 当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围; y ② 当△PAB为等腰三角形时,求t的值.

E

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P O D A C B M x 3.如图,射线OA⊥射线OB,半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q(圆M与OA?没有公共点),P是OA上的动点,且PM=3cm,设OP=xcm,OQ=ycm. (1)求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围. (2)当△MOP为等腰三角形时,求相应的x的值.

(3)是否存在大于2的实数x,使△MQO∽△OMP?若存在,求相应x的值,若不存在,请

说明理由. B

M Q

O P A

4.如图所示,在直角坐标系中,⊙P经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-6,0)、B(0,-8)两点,两点.

(1)求直线AB的函数表达式;

(2)有一开口向下的抛物线过B点,它的对称轴平行于y轴且经过点P,顶点C在⊙P上,求该抛物线的函数表达式;

(3)设(2)中的抛物线交x轴于D,E两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S△QDE=

1S15△ABC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

y A C O D E P B x

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5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心. (1)求抛物线的解析式; (2)求阴影部分的面积;

(3)在x轴的正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=k,△CPQ的面积为S,求S关于k的函数关系式,并求出S的最大值. y

A O P B

x M Q

C

6.如图,在平面直角坐标系中,半圆M的圆心M在x轴上,半圆M交x轴于A(-1,0)、

B(4,0)两点,交y轴于点C,弦AC的垂直平分线交y轴于点D,连接AD并延长交半圆M于点E.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)求证:AC=CE;

1(3)若P为x轴负半轴上的一点,且OP=AE,是否存在过点P的直线,使该直线与

2(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;若

不存在.请说明理由.

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