??212. 一质点受力F?3xi(SI)作用, 沿x轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2m的过程中,

力F作功为 ．

????13. 一个质点在几个力同时作用下的位移为:?r?4i?5j?6k(SI), 其中一个恒力????为: F??3i?5j?9k(SI)．这个力在该位移过程中所作的功为 ．

14. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 ???F?F0(xi?yj)作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到 ? (0,2R)位置过程中，力F对它所作的功为 ．

15. 质量为m = 0.5kg的质点在xOy平面内运动,其运动方程为x = 5t,

YRXO T2-2-14图

y = 0.5 t2 (SI), 从t = 2s到t = 4s这段时间内, 外力对质点作的功为 ． F(N)40

T2-2-16图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，

20

t(s)而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功

O105

为 ． T2-2-16图

17. 质量为m的质点在外力作用下运动, 其运动方程为x = Acos? t, y =Bsin? t, 式中A、B、? 都是正常数．则在t = 0到t?16. 一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如

π这段时间内外力所作的功为 ． 2? 18. 有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所作的功为 ．

19. 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 ．

20. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??k/r的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度v? ．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E? ．

11

2三、计算题

1. T2-3-1图所示为一物块在光滑水平面上受力运动的俯视

?图．该物块质量为2.0kg, 以3.0m?s-2的加速度沿图示的a方向加运动．作用在该物体上有三个水平力，图中给出了其中的两个力

????F1和F2，F1的大小为10N，F2的大小为20N．试以单位矢量和

大小、角度表示第三个力．

y ??aF2 60? 30?

?F1xT2-3-1图

2. 两小球的质量均为m，小球1从离地面高为h处由静止下

?落，小球2在小球1的正下方地面上以初速v0同时竖直上抛．设

空气阻力与小球的速率成正比，比例系数为k (常量)．试求两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度．

y1h?v023. 竖直上抛物体至少以多大的初速v0发射，才不会再回到地球．

OT2-3-2图

4. 飞机降落时的着地速度大小v0?90km?h?1，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数??0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，

Cx和Cy均为常数)．已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所

滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)

边光滑．今在其斜边上放一质量为m的物块，求物块沿楔块下滑时对

楔块和对地面的加速度． m

6. 如T2-3-6图所示，漏斗匀角速转动，质量为m的物块与漏斗

壁之间的静摩擦系数为?，若m相对于漏斗内壁静止不动，求漏斗

5. 在光滑的水平面上放一质量为M的楔块，楔块底角为?，斜转动的最大角速度．

7. 已知一水桶以匀角速度? 绕自身轴z转动，水相对圆筒静止，

求水面的形状(z - r关系)．

8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

4?105F?400?t(SI)，子弹从枪口射出的速率为300m?s?1．假设

3 子弹离开枪口时合力刚好为零，求：

(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ； (3) 子弹的质量 m ．

yr?T2-3-6图

T2-3-7图

12

9. 如T2-3-9图所示，砂子从h＝0.8m高处下落到以3 m?s-1的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g＝10 m?s-2，求传送带给予沙子的作用力．

? v? 301

A? v

2h

B

15?

T2-3-10图 T2-3-9图

10. 矿砂从传送带A落到另一传送带B(如T2-3-10图)，其速度的大小v1?4m?s?1，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B与水平线成15°角，其速度的大小

v2?2m?s?1．如果传送带的运送量恒定，设为qm?2000kg?h?1，求矿砂作用在传送带

B上的力的大小和方向．

11. 一架喷气式飞机以210m?s-1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490m?s-1的速度向后喷出．求发动机对飞机的推力．

12. 三个物体A、B、C，每个质量都是M，B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m的细绳，原先放松着．B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如T2-3-12图)．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：

(1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动? (2) C开始运动时速度的大小是多少? (取g?10m?s)

水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行， ? 以速度v1(对地)与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速

率为v2(对地)．若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块 对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．

?2 C BAT2-3-12图 13. 如T2-3-13图所示，质量为M的滑块正沿着光滑

m?v1?v2MT2-3-13图 13

14. 高为h的光滑桌面上，放一质量为M的木块．质量为m的子弹以速率v0沿图示方向( 图中? 角已知)射入木块并与木块一起运动．求：

(1) 木块落地时的速率；

(2) 木块给子弹的冲量的大小．

m?v0MhT2-3-14图 15. 一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

16. 一物体按规律x?ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k．试求物体由x?0运动到x?l时，阻力所作的功．

17. 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?，令链条由静止开始运动，则

(1) 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功? (2) 链条离开桌面时的速度是多少?

18. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

(1) 若每秒有质量为?M?需要多大的功率?

(2) 若?M?20kg?s?1,v?1.5m?s?1, 水平牵引力多大? 所需功率多大?

dM的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，dt19. 质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为

???r?acos?ti?bsin?tj(SI) 式中a,b,?是正值常数，且a?b．

(1) 求质点在A(a,0)点时和B(0,b)点时的动能；

??(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy分别作的功．

14

20. 两物块分别固结在一轻质弹簧两端, 放置在光滑水平面上．先将两物块水平拉开，使弹簧伸长 l ，然后无初速释放．已知：两物块质量分别为m1，m2 和弹簧的的劲度系数为k，求释放后两物块的最大相对速度．

m2 m1klV h mM ? xxS

T2-3-20图 T2-3-21图 21. 水平面上有一质量为M 、倾角为? 的楔块；一质量为 m的小滑块从高为h 处由静止下滑．求m滑到底面的过程中， m对M作的功W及M后退的距离 S．（忽略所有摩擦）

22. 地球可看作半径 R = 6400km的球体，一颗人造地球卫星在

地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v1=7.5 km?s-1的速度绕地球运

行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分

-1

速度v2 = 0.2 km?s．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地

面各多少公里?

v1ORv2T2-3-22图

23. 赤道上有一高楼，其高度为h．由于地球的自转，楼顶和楼根对地心参考系都有线速度．试证明：

(1) 楼顶和楼根的线速度之差为? h，其中?为地球自转角速度．

(2) 一物体自楼顶自由下落时，由于地球自转的影响，着地点将在楼根东侧约?h2hg处，即落体偏东现象．计算h?30 m时着地点偏东的距离．（此结果利用了物体下落时“水平”速度不变这一近似处理．实际上物体下落时，应该是地球对自转轴的角动量保持不变．利用这一点，并取楼高对地球半径之比的一级近似，则可得更为准确的结果

2?h2h）

3g 15