《大学物理学》第二版上册课后答案 - 图文 下载本文

gx2 (3) 以炮弹为参照系,只需在(2)的求解过程中用?x代替x,?y代替y,可得 y?. 22v1.12如题1.12图,一条船平行于平直的海岸线航行,离岸的距离为D,速率为v,一艘速率为u?v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明:如果快艇在尽可能最迟的时

Dv2?u2刻出发,那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x?;快艇截

u住这条船所需的时间为t?Dvuv?u22。

Y

v D u ? X x 港口

习题1.12图

证明:在如图所示的坐标系中,船与快艇的运动方程分别为

?x1?vt ? 和

y?D?1拦截条件为:

?x2?x?ucos??t ?y?usin??t?2?x1?x2 即 ?y?y2?1所以

?vt?x?ucos??t ?D?usin??t?x?D?v?ucos??,

usin?x取最大值的条件为:dx/d??0,由此得到cos??u/v,相应地sin??1?(u/v)2。

因此x的最大值为

Dv2?u2x?

ux取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

6

t?DDv?。

usin?uv2?u2习题二答案 习题二

2.1 简要回答下列问题:

(1) 有人说:牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例,因而它是多余的.你的看法如何?

(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同?

(3) 物体受到了几个力的作用,是否一定产生加速度? (4) 物体运动的速率不变,所受合外力是否一定为零? (5) 物体速度很大,所受到的合外力是否也很大?

(6) 为什么重力势能有正负,弹性势能只有正值,而引力势能只有负值?

(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量,而其中某一分力做的功,能否大于物体动能的增量?

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关?功是否与惯性系有关?质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关?请举例说明. (9)判断下列说法是否正确,并说明理由:

(a)不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统,当它所受的合外力为零时,其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.

(10) 在弹性碰撞中,有哪些量保持不变,在非弹性碰撞中,又有哪些量保持不变? (11) 放焰火时,一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何?为什么在空中焰火总是以球形

逐渐扩大?(忽略空气阻力)

2.2 质量为m质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力F??kv(k为常数)作用,

t?0时质点的速度为v0,证明:

(1)t时刻的速度为v?v0e?ktm;

?ktm]; (2)由0到t的时间内经过的距离为x?(mv0k)?[1?e(3)停止运动前经过的距离为mv0k。

证明: (1) 由 ma?mvdvdvk?F??kv 分离变量得 ??dt,积分得 dtvmtkvkdv?ktmv?veln??t ,, ??dt0?v0v?0mv0m 7

(2) x?vdt???t0v0e?kt/mdt?mv0(1?e?kt/m) k(3) 质点停止运动时速度为零,即t??,故有x????0v0e?kt/mdt?mv0。 k2.3一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动,设t?0时,物体的速度为零,物体在力F?3?4t(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s,求它的速度和加速度. 解. 根据质点动量定理,

?Fdt?mv?mv, ??3?4t?dt?mv

00022??3t?2t??03?3?2?3v???2.7(ms?1)

m10333根据牛顿第二定律,F?ma

a?

F?3?4t?t?33?4?3???1.5(m/s2) mm102.4 一颗子弹由枪口射出时速率为v0 ms-1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为

,其中t以秒为单位: F?(a?bt)N(a,b为常数)

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;

(2)求子弹所受的冲量; (3)求子弹的质量。 解:

(1)由题意,子弹到枪口时,有F?(a?bt)?0, 得t?ta ba212a(2)子弹所受的冲量I??(a?bt)dt?at?bt,将t?代入,得I?

02b2bIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv0

???2.5 一质量为m的质点在xoy平面上运动,其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj,求质点

的动量及t?0到t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。 解:质点的动量为

p?mv?mr?m???asin?ti?bcos?tj?

将t?0和t??2?分别代入上式,得

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p1?m?bj,p2??m?ai 动量的增量,亦即质点所受外力的冲量为

I?p2?p1??m?(ai?bj)

2.6 作用在质量为10kg的物体上的力为F?(10?2t)iN,式中t的单位是s。

(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量;

(2)为了使这力的冲量为200Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和

一个具有初速度?6jm?s的物体,回答这两个问题。 解:(1)若物体原来静止,则

?1?p1??Fdt??(10?2t)idt?56i[kg?m?s?1],沿x轴正向,

00t4?v1??p1?5.6i[m?s?1],I1??p1?56i[kg?m?s?1] m?1若物体原来具有初速度v0??6jm?s,则

p0??mv0,p(t)??mv0??Fdt

0t于是 ?p2?p(t)?p0??p1 同理, ?v2??v1,I2?I1

这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理. (2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即I?令10t?t?200,解得t?10s。

2.7 一小船质量为100kg,船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时,船头将移动多少距离?假定水的阻力不计。

L

2?(10?2t)dt?10t?t0t2

S人 S船 习题2.7图 解:由动量守恒 M船V船?m人v人?0

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又 S船?t?V0t船dt,

s人??v人dt??0tM船m人0V船dt?M船m人S船,

如图,船的长度 L?S船?s人 所以 S船?L3.6??1.2m M船1001?1?50m人即船头相对岸边移动S船?1.2m

2.8 质量m?2kg的质点,从静止出发沿X轴作直线运动,受力F?(12t)i(N),试求开始3s内该力作的功。

解 A?而

?LFxdx??(12t)dx??(12tvx)dt

L03Fx12tvx?vx0??axdt??dt??tdt?3t2

00m20tt所以

?36?A???12t?3t?dt??36tdt??t4??729(J)

00?4?0323332.9 一地下蓄水池,面积为s?50m,水深度为1.5m,假定水的上表面低于地面的高度是

25.0m,问欲将这池水全部抽到地面,需作功多少?

O

h0 y

h1 dy

Y 习题2.9图

解:建坐标如习题2.9图,图中h0表示水面到地面的距离,h1表示水深。水的密度为

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