《大学物理学》第二版上册课后答案 - 图文 下载本文

??103kgm3,对于坐标为y、厚度为dy的一层水,其质量dm??sdy,将此层水抽到

地面需作功

dA?dmgy??sgydy

将蓄水池中的水全部抽到地面需作功

h0?h1h0?h1A??h0dA??h0?sgydy??sg??h0?h1??h02?

??122?1?sg?h12?2h0h1? 21??103?50?9.8??1.52?2?5.0?1.5??4.23?106(J) 22.9一炮弹质量为m,以速度v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其

速率分别为v?2kTm ,v?2Tkm。

证明:设一块的质量为m1,则另一块的质量为m2?km1。利用m1?m2?m,有 m1?mkm, m2? ① k?1k?1又设m1的速度为v1,m2的速度为v2,则有

T?1112m1v12?m2v2?mv2 ② 222m1v1?m2v2?mv [动量守恒] ③

联立①、③解得

v1?kv2?(k?1)v,v1?(k?1)v?kv2 ④

联立④、②解得

2T2T ?(v2?v)2,于是有v2?v?kmkm将其代入④式,有

?2T?v1?(k?1)v?k?v??v???km??2kT m2kT2T,v2?v?。 mkm又因为爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,当k?1时只能取 v1?v?2.10一质量为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L,求子弹射入前的速度v0.

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M m v0

习题2.10图

解: 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞,时间极短,木块获得了速度,尚未位移,因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度v1,由动量守恒,

?m?M?v1?mv0

此后,弹簧开始压缩,直到最大压缩,由机械能守恒,

11?m?M?v12?kL2 22由两式消去v1,解出v0得 v0?Lk?m?M? m2.11质量m的物体从静止开始,在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到B。在B处时,物体速度的大小为vB。已知圆的半径为R,求物体从A滑到B的过程中摩擦力所作的功:(1)用功的定义求; (2)用动能定理求;(3)用功能原理求。

A

?

R

f

N

mg B

习题2.11图

解 方法一:当物体滑到与水平成任意?角的位置时,物体在切线方向的牛顿方程为

mgcos??f?mat?m即

dv dtdv dt ?f??mgcos??m注意摩擦力f与位移dr反向,且|dr|?Rd?,因此摩擦力的功为

|dr|dv

00dt?2vB12 ??mgR?cos?d??m?vdv??mgR?mvB002Af????2mgcos?Rd??m?vB 12

方法二: 选m为研究对象,合外力的功为

A??mg?f?N?dr

考虑到N?dr?0,因而

A?Af?mgcos??|dr|?Af?mgR由于动能增量为?Ek???????20cos?d??Af?mgR

12mvB?0,因而按动能定理有 21212,Af??mgR?mvB。 Af?mgR?mvB22

方法三:选物体、地球组成的系统为研究对象,以B点为重力势能零点。 初始在A点时,Ep0?mgR、Ek0?0

12mvB 212由功能原理知:Af??E?E1?E0?mv?mgR

2终了在B点时,Ep?0,Ek?经比较可知,用功能原理求最简捷。

2.12 墙壁上固定一弹簧,弹簧另一端连接一个物体,弹簧的劲度系数为k,物体m与桌面间的摩擦因素为?,若以恒力F将物体自平衡点向右拉动,试求到达最远时,系统的势能。 F f? X

习题2.12图

解:物体水平受力如图,其中fk?kx,f???mg。物体到达最远时,v?0。设此时物体的位移为x, 由动能定理有

fkm??F-kx-?mg?dx?0?0

0x即 Fx-12kx-?mgx?0 22?F??mg?

k2解出 x?2?F??mg?1系统的势能为 Ep?kx2?

2k2.13 一双原子分子的势能函数为

13

??r0?12?r0?6?Ep(r)?E0????2???

?r?????r??式中r为二原子间的距离,试证明: ⑴r0为分子势能极小时的原子间距; ⑵分子势能的极小值为?E0; ⑶当Ep(r)?0时,原子间距离为

r062;

d2EP(r)dEP(r)?0时,势能有极小值EP(r)min。由 证明:(1)当?0、2drdr6??r0?12?r012r06?dEP(r)d?r0???E0????2????12E0??13?7??0 drdr?r??r???r??r???r??r?得 ?0???0?

?r??r?所以r?r0,即r0为分子势能取极值时的原子间距。另一方面,

126?r012r06?d2EP(r)?12E0?1314?78? 2drr??r?137?72E0d2EP(r)?12E0?2?2??2?0,所以r?r0时,EP(r)取最小值。 当r?r0时,

dr2r0?r0r0?(2)当r?r0时,EP(r)min6??r?12???r00?E0????2?????E0

r??r0????0??6??r0?12?r0??(3)令EP(r)?E0????2????0,得到

?r?????r??66??r0?12r0?r0???r0??2?0r?,, ?2????????62?r???r????r??

2.14 质量为7.2×10-23kg,速度为6.0×107m/s的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰,假定这碰撞是弹性碰撞,碰撞后粒子A的速率为5×107m/s,求:

⑴粒子B的速率及偏转角; ⑵粒子A的偏转角。

v?A

14

? vA ?

? vB习题2.14图

解:两粒子的碰撞满足动量守恒

???mAvA?mAv'A?mBv'B

写成分量式有

mAvA?mAv'Acos??mBv'Bcos?

mAv'Asin??mBv'Bsin?

碰撞是弹性碰撞,动能不变:

11122mAvA?mAv'2?mv'ABB 222利用

mA?7.2?10?23kg, mB?mA?3.6?10?23kg, 2vA?6.0?107m/s,v'A?5.0?107m/s,

可解得

v'B?4.69?107m/s,??54?4',??22?20'。

2.15 平板中央开一小孔,质量为m的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物。小球作匀速圆周运动,当半径为r0时重物达到平衡。今在M1的下方再挂一质量为M2的物体,如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少? r0m

M1

M2

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