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圆中计算及综合训练（讲义）

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课前预习

．

．

1. 半径为 r 的圆的周长为 ，面积为 2. 如图，圆心角为 n°的扇形的弧长为 ，面积为 n° r

3. 已知圆上一段弧长为 4π cm，它所对的圆心角为 120°，则圆的半径为

．

4. 默写圆周角定理的相关推论：

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

推论 2：

推论 3：圆内接四边形对角互补．

； ．

5. 我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为 4 的⊙O 上剪下一个圆心

角度数为 n 的扇形，用其围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长

与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为 1，则 n 的值为 ．

n° 4

6. 根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长．

R h 主视图

左视图

r 俯视图

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知识点睛 1. 圆中的计算公式

弧长公式： ． 扇形面积公式：① ；② ． 圆锥的侧面积公式：

． 圆锥的全面积公式：

=

+

． 扇形及其所围圆锥间的等量关系： ① ； ②

．

2. 圆中处理问题，通常的思考方向有：

①找圆心、连半径； ②遇弦，作垂线， 配合

建等式；

③遇直径找直角，由直角找 ；（此处直角为圆周

角） ④遇切线，

；

⑤由弧找角，由角看弧．

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1.

精讲精练

如图，⊙O 的半径是 1，A，B，C 是圆周上的三点，∠BAC=36°， 则劣弧 BC 的长是 ．

A O C B' B 第 1 题图

A 第 2 题图

B 2. 3. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是 ． 如图，一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥，若伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 的长为 12 分米，伞骨 AB 的长为 9 分米，则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 平方分米．

B B A C A C 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为 4、

底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．

A B 4

4 2 左视图

F O

主视图

2 C 俯视图

第 5 题图

E D 第 4 题图

5. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 4， 则图中阴

影部分的面积为 ．

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