10.受自重作用的球盖，求M点的??，??。

解：几何特征：

r??r??R

r?Rsin?dr?Rcos?d?

单位面积自重q、壁厚?

?重力是竖直向下的，不能直接套用拉氏方程

将q进行分解(按切、法向分解) 切向分量：q??qsin? 法向分量：qn?qcos? 由拉氏方程

??????qnR??qRcos?

以M点做平行圆为分界面取分离体，求表面积

dA?2?rds?2?Rsin?Rd?A??dA??2?rds??2?Rsin?Rd?000????A?2?Rcos?|0?2?R（1-cos?）qA?2?R2q(1?cos?)2?2

由区域平衡方程

??.2?Rsin2???qA??2?R2q(1?cos?)qR????(cos??1)2sin?

带入拉氏方程

???-qRcos??qR(cos??1)sin2?1?cos??qR(?cos?)2sin?

11拱顶罐，V=10000m3，储液比重G=0.9，H=14.5m，内径D=30.4m，罐体总质量为 240000Kg，δ1=18mm，距离底板 1/3 高度处壁板厚度δ3n=12mm，C=1.5mm，钢材弹性模量E为 1.92×105MPa，8 烈度区，处于第二抗震设计组，Ⅲ类场地土，由建罐地区及设防烈度查得设计基本地面加速度为 0.2g，验算是否符合抗震要求？（15 分）

解：1确定相关条件

安全设计液位：Hw?H?0.5?14m 地层板有效厚度：?c??1?C?16.5mm

距离地板1/3高度处壁板厚度：?3??3n?C?10.5mm

E?1.92?105MPa

特征周期：Tg?0.55s 查得?max?0.45

D?2.17 Hw2 计算罐液耦联振动周期Tc和液面晃动周期Tw

Tc?kcHwR?3=0.24s Tw?ksD=5.98s

3确定地震影响系数?c和?w 因为Tc?Tg且Tc?0.1

?c??w?0.45

?3.5Tg?因为Tw?3.5，又因为?w??2??max?0.0324?0.05?max?0.0225

?Tw?0.9所以?w?0.0324 4 计算Q0,M1,h?

Q0?Tg?cY1mg?12.43(MN)M1?0.45Q0Hw?78.31(MN?m)

5临界许用应力

[?cr]?0.15E?c?15.6MPa D6抗震验算

?1?C?N1ClM11?2.41.4?78.31????10.68(MPa)A1Z11.57511.97

?1?[?r]?安全

12. 外浮顶储罐，建罐地区基本参数：空气密度ρ=1.1Kg/m3，50 年一遇最大风速V=40m/s，罐高为 21m，A类地貌。求储罐的设计风压。

P?K1K2Kz?0?4.89?106PaK1?1.5K2?2.25解：K?1.647z?0??v22?880?103Pa

13.

设计风压:p=K1×K2×Kz×Wo K1=1.5——体型系数 K2=2.25——转换系数 Kz=1.63——高度变化系数

Wo=ρv2/2=1.3×30×30/2=585pa——标准风压 p=K1×K2×Kz×Wo=3218.23pa 抗风圈所需最小截面系数: Wz=0.082DDH D——油罐内径 H——罐壁全高 Wz'=0.082DDH=5094m3 因为Wo＞700pa

所以Wz=Wz'×Wo/700=5904×585/700=4934.06mmm