天津市武清区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷
一、选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．一元二次方程3x﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
22
D．3，﹣4，0
C． D．
3．抛物线y=（x+2）+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x+
2
=3 B．x+x=y
2
2
C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0
2
5．若二次函数y=x+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6
B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
2
7．用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ） A．（x+
）2=
B．（x+
）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
8．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
9．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2
10．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x﹣8x+m上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
11．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81
12．如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
2
A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是 ．
14．如图所示的花朵图案，至少要旋转 度后，才能与原来的图形重合．
15．如果关于x的一元二次方程x+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 ． 16．方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 ．
17．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．
2
2
2
18．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为
，则AK= ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19．（8分）解下列方程： （1）x﹣2x=4
（2）x（x﹣3）=x﹣3．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
2