二 数学规划练习

练习1 某班准备从5名游泳员中选择４人组成接力队， 参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳 姿的百米平均成绩如表，问如何选拔队员。

队员 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06’’8 57’’2 1’18’’ 1’10’’ 1’07’’4 仰泳 1’15’’6 1’06’’ 1’14’’1’14’’1’11’’ 2 2 蛙泳 1’27’’ 1’06’’1’09’’1’09’’1’23’’8 4 6 59’’4 6 57’’2 1’02’’4 自由泳 58’’6 53’’ 从5名队员中选出4名组成接力队，每人一种泳姿，且4人的泳姿各不相同，使

接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力队的方案共5！=120种，逐一计算逼供内比较，即可以得到最优方案。显然这不是解决这类问题的好方法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。

可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力对，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。 模型的建立与求解

记甲乙丙丁戊分别为队员5,4,3,2,1i；记蝶泳、仰泳、自由泳分别为泳姿 J=1，2，3，4.记队员i的第j种泳姿的百米最好成绩为，即有

引入0-1变量xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记xij=1，否则记xij=0。根据组成接力队的要求，xij应满足两个约束条件

程序为：

练习2 料场的建立与运输 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示，距离单位：公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数有多大？ １ ２ ３ ４ ５ ６ a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 d

3 5 4 7 6 11