2° 当FQ?FC时，易证△FQC∽△DEQ∽△DCB ∵在Rt△EDF中，tan∠DFE?DE3? DF4 ∴设DE=3k，则DF?4k，EF?5k

当FQ?FC时，易证DE?DQ?3k，∴CQ?5?3k ∵△DEQ∽△DCB ∴

187DEDC5?? ∴EQ?k ∴FQ?FC?k

55EQBC6∵△FQC∽△DCB ∴

FQDC5?? CQBC67k125712517555?∴ ∴FC?? ? 解得k?11751171175?3k6∴BF?6?175527? ……………………………………………………2分 1171173° 在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出DK?25 当CF?CQ时，易证△CFQ∽△EDQ∽△BDK ∴设DE=3k，则EQ?3k，EF?5k ∴FQ?2k ∵△EDQ∽△BDK ∴

6DEBD55k ?? ∴DQ?5DQDK25∴CQ?FC?5?65k 5∵△CQF∽△BDK ∴

CQBD5?? FQDK255?∴

65k525555? 解得k? ∴FC?

2k1111252541? ………………………………………………………2分 1111∴BF?6?

奉贤区

虹口区

黄浦区

25. 解：（1）过C作CH⊥AB与H，—————————————————（1分）

由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形.

在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，（1分） 所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————（1分）

则四边形ABCD的面积=

11?AB?CD??AD???3?5??4?16.———（1分） 22 （2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC， 当△ABE∽△EBC时，

① ∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5， 于是在△BCH中，BH=BC2?CH2?52?42?3，

所以CD=AH=5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，

由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT， 且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD.

令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，

2222所以BC?BH?CH，即?5?x???5?x??4，解得x?224.———（2分） 5 综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或

4.—————————（1分） 5 （3）延长BE交CD延长线于M，——————————————————（1分） 由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB.

在△BCH中，BC?BH2?CH2??5?x?2?42?x2?10x?41. 则DM=CM-CD=x2?10x?41?x，

DEDMy? 又DM∥AB，得，即?EAAB4?y 解得y?x2?10x?41?x，————（2分）

54x2?10x?41?4xx?10x?41?x?52?0?x?4.1?——————————（2分）

嘉定区

25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=

3，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q4作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。 （1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图9，试探索：化，请求出它的比值；

（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

RM的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变MQ