【初中数学】上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编(8份) 人教版 下载本文

2° 当FQ?FC时,易证△FQC∽△DEQ∽△DCB ∵在Rt△EDF中,tan∠DFE?DE3? DF4 ∴设DE=3k,则DF?4k,EF?5k

当FQ?FC时,易证DE?DQ?3k,∴CQ?5?3k ∵△DEQ∽△DCB ∴

187DEDC5?? ∴EQ?k ∴FQ?FC?k

55EQBC6∵△FQC∽△DCB ∴

FQDC5?? CQBC67k125712517555?∴ ∴FC?? ? 解得k?11751171175?3k6∴BF?6?175527? ……………………………………………………2分 1171173° 在BC边上截取BK=BD=5,由勾股定理得出DK?25 当CF?CQ时,易证△CFQ∽△EDQ∽△BDK ∴设DE=3k,则EQ?3k,EF?5k ∴FQ?2k ∵△EDQ∽△BDK ∴

6DEBD55k ?? ∴DQ?5DQDK25∴CQ?FC?5?65k 5∵△CQF∽△BDK ∴

CQBD5?? FQDK255?∴

65k525555? 解得k? ∴FC?

2k1111252541? ………………………………………………………2分 1111∴BF?6?

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25. 解:(1)过C作CH⊥AB与H,—————————————————(1分)

由∠A=90°,DP∥AB,得四边形ADCH为矩形.

在△BCH中,CH=AD=4,∠BHC=90°,tan∠CBH=2,得HB=CH÷2=2,(1分) 所以CD=AH=5-2=3,———————————————————————(1分)

则四边形ABCD的面积=

11?AB?CD??AD???3?5??4?16.———(1分) 22 (2)由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠EBC, 当△ABE∽△EBC时,

① ∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA,得BC=BA=5, 于是在△BCH中,BH=BC2?CH2?52?42?3,

所以CD=AH=5-3=2. ———————————————————————(2分) ② ∠BEC=∠BAE=90°,延长CE交BA延长线于T,

由∠ABE=∠EBC,∠BEC=∠BET=90°,BE=BE,得△BEC≌△BET,得BC=BT, 且CE=TE,又CD∥AT,得AT=CD.

令CD=x,则在△BCH中,BC=BT=5+x,BH=5-x,∠BHC=90°,

2222所以BC?BH?CH,即?5?x???5?x??4,解得x?224.———(2分) 5 综上,当△ABE∽△EBC时,线段CD的长为2或

4.—————————(1分) 5 (3)延长BE交CD延长线于M,——————————————————(1分) 由AB∥CD,得∠M=∠ABE=∠CBM,所以CM=CB.

在△BCH中,BC?BH2?CH2??5?x?2?42?x2?10x?41. 则DM=CM-CD=x2?10x?41?x,

DEDMy? 又DM∥AB,得,即?EAAB4?y 解得y?x2?10x?41?x,————(2分)

54x2?10x?41?4xx?10x?41?x?52?0?x?4.1?——————————(2分)

嘉定区

25. 在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=

3,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q4作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直。 (1)如图8,当点R与点D重合时,求PQ的长; (2)如图9,试探索:化,请求出它的比值;

(3)如图10,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域。

RM的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变MQ