【初中数学】上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编(8份) 人教版 下载本文

【解答】

(1)因为 AB=8,tan∠PBC=

34 所以 BC=DC=8,PCPC3BC?8?4

所以PC=6,BP=10,DP=2

当点R与点D重合时,因为PQ⊥BP,所以△BCP∽△RQP 所以

RPPQBP?PC,所以PQ?65。 (2)没有变化。

如图,设射线BP交AD的延长线于点H。 因为RQ⊥BP,QM⊥AD

所以∠RQM+∠MQH=90°,∠MHQ+∠MQH=90° 所以∠RQM=∠MHQ

因为AH∥BC,所以∠MHQ=∠PBC 所以Rt△RQM∽Rt△PBC 所以

RMMQ?PCBC?34。 (3)如图,由(2)易得Rt△RQM∽Rt△PBC∽Rt△QHM∽PHD

因为DP=2,所以DH=8,PH=1033 所以QH=103?x,所以MQ=3?10?5??3?x??

因为

RMMQ?3y34,所以3?? 5?10?3?x??4?解得y?920x?3?2??0?x?26?5??。 金山区

静安

25.(1)证明:∵四边形ABCD中, AD=DC,AB=BC,

∴∠DAC=∠DCA,∠BAC=∠BCA ………………………………………………(1分)

∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,

∴∠DCA=∠BCA, ……………………………………………………………………(1分)

F 在△ABC和△ADC中,

??DAC??BAC?∴△ABC≌△ADC …………(1分) ?AC?AC??DCA??BCA ?∴AB=AD,BC=DC,∴AB=AD=DC=BC, …(1分) ∴四边形ABCD是菱形.

(2)解:如图②,∵四边形ABCD是菱形,

A ∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACB,∠AFB=∠FBC,

D G

C

E

B

第25题图②

∵∠AFB =∠ACB,∴∠F=∠FAC,

又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠FBC=∠CAB, ∵∠ECB=∠BCA,∴△CEB∽△CBA,∴

CECB?,………………………………(2分) CBCA∵AB长度是a(a是常数,且a?0),AC=x,AF=y,

CEaa2?, ∴CE?∴, axxa2x2?a2?∴AE?x?, ……………………………………………………………(1分) xxAFAEyx2?a2?又∵AF∥BC,∴ ∴?…………………………………………(1分) BCECaa2x2?a2∴y? . ………………………………………………………………………(1分)

a又∵0°<∠BAD ≤90°∴此函数定义域为(2a?x?2a). ……………………(1分)

(3)解:∵四边形ABCD是菱形, DC∥AB,∴△CGE∽△ABE ∴当△CGE是等腰三角形时,△ABE是等腰三角形.

aBECBBEa2?∵△CEB∽△CBA ∴, 即?,∴BE=…………………………(1分)

xaCAABxx2?a2?a,即x2?ax?a2?0, ①当AE=AB时,

xa?5aa?5a解得x?(经检验x?是原方程的根且符合题意,负值舍去)

221?5 ∴AC=a……………………………………………………………………………(1分)

2x2?a2a2?②当AE=BE时,, xx解得 x??2a(经检验x?2a是原方程的根且符合题意,负值舍去)

∴AC=2a ……………………………………………………………………………(1分)

a2③当AB=BE时,a?,解得x?a(经检验x?a不合题意,舍去) ……………(1分)

x1?5∴AC的长为 2a或a .

2闵行区

25.解:(1)过点E作EH⊥AB于点H,

∵∠EDF=90°,∠EDA=∠FDB,∴∠EDA=∠FDB=45°.………………(1分) 在Rt△EHD中,设DH=EH=a,

BCEH3在Rt△AEH中和Rt△ABC中,tan∠A=??,

ACAH44∴AH=a.…………………………………………………………………(1分)

3∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

∴AB?AC2+BC2=5.

∵CD是斜边上中线,∴CD=

5. 24515∵AH+HD=AD,∴a+a?,解得a?.……………………………(1分)

3214525∴AE=a=.……………………………………………………………(1分)

314(2)分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M,

∵CE=x,CF=y,∴AE=4?x,CF=3?y.

34在Rt△AEH中,EH?(4?x),AH?(4?x).………………………(1分)

5543同理Rt△BFM中,FM?(3?y),BM?(3?y).…………………(1分)

554737∴DH?x?,DM?y?.………………………………………(1分)

510510C Rt△FHD和Rt△FMD中, ∵∠EDA=∠FDB,

F G ∴tan∠EDA=tan∠FDB.……………(1分)

E 43(3?y)(4?x)55即: =3747y?x?M 510510A D B H

117x?168化简得y?.……………………………………………………(1分)

14x?4456函数定义域为?x?4.…………………………………………………(1分)

39(3)(i)当CG=CF时,

过点G作GN⊥BC于点N,CF=CG =y, C 34N Rt△HCG中,cos∠DCB=,sin∠DCB=,

55F G E 34∴CN=y,GN=y.

552∴FN=y.

5A D B

∵GN∥AC, CFFN1∴?=.………………………………………………………(2分) CEGN2(ii)当CF=GF时,

过点G作GP⊥BC于点P,CF=y,

36∵cos∠DCB=,∴CG?2?(y?cos?DCB)?y

5534C Rt△PCG中,cos∠DCB=,sin∠DCB=,

55P

1824G F ∴CP=y,GP=y, 2525E 7∴FP=y,

25∵GP∥AC,

A D B

CFPF7∴?=.…………………………………………………(2分) CEPG24(iii)CG=CF的情况不存在.