高中数学必修1对数的定义学案 下载本文

3、3、1 对数的定义 第一部分 走进复习

【 复 习 】

1、指数函数的定义、图象和性质 2、指数运算律。

第二部分 走进课堂

例子:一种放射性物质不断地衰变为其它物质,每经过100年该物质的质量变为原来的84% (1)经过x年该物质的质量变为原来的y 倍,写出x与 y的函数关系式。 (2)经过多少年该物质的质量变为原来的一半?

指出:已知幂、底数,求指数的运算叫做对数运算。 【探索新知】 (一)对数的定义

公式(1)ab?N?logaN?b(a?0且a?1)

例1、指数式化成对数式

210?1024, 35?243, 73?343,

et?2, 10?3?11x,10? 10002a0?1,aa?a(a?0且a?1)

指出:常用对数和自然对数的概念。

①以10为底的对数叫常用对数,log10x简写为lgx ②以e为底的对数叫自然对数,logex简写为lnx 公式(2)loga1?0, logaa?1

(3)alogaN?N

例2、对数式化为指数式 (1)log2211?? lg10? ln2?t lg5?x 222x(?1)?2 (2)已知ln(2x?1)?1 lg2

分别求出x的值。 例3、求对数的值

(1)log28(2)log381(3)log116(4)log127

23(5)lg11ln21log7log3(6)22(7)()2(8)()

41000e反思总结:

第三部分 走向课外

思考题:

1、已知log23?x,log25?y,log215?A,log2问:A与x、y,B与x、y关系如何?

2、已知log23?x,log29?C,问: C与x关系如何? 3、计算

(1)log1001000,

3?B 5lg1000log21000, log2100lg100(2)log32128,

log2128lg128,

log232lg32

由上面1、2、3,你能得出什么结论呢?