.

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

一、知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么a?c__b?c

ab ___）

ccab （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或___）

cc (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或

aa?0，则a、b同号；⑥若ab＜0或?0，则a、b异号。 bb任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b；②a-b=O?a=b；③a-b

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

x?13x?1例：解不等式：??1

236．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一

.

.

次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 ?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ??x?b?x?a ??x?bx?a（同大取大） ba x?b（同小取小） ba b?x?a（大小交叉ba 取中间） 无解（大小分离解为ba 空） 9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． （三）常见题型归纳和经典例题讲解 类型一：不等式性质

1.若为（ ）

，则的大小关系

.

.

A． B．

C． D．不能确定

2.若x?y，则下列式子错误的是（ ） A．x?3?y?3 类型二：比较大小

1.若0?x?1则x，，x的大小关系是（ ） ，A．

B．3?x?3?y

C．x?3?y?2

D．

xy? 331x21111?x?x2 B．x??x2 C．x2?x? D．?x2?x xxxx .