第一章 解三角形

一、选择题

1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )．

A．10 km

B．103km aAcos2 cCcos2C．105km D．107km

2．在△ABC中，若＝

bBcos2＝，则△ABC是( )．

A．等腰三角形 C．直角三角形

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于( )．

A．15°

B．45°

C．60°

D．120°

4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶3∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )．

A．3∶2∶1 B．2∶3∶1 C．1∶2∶3 D．1∶3∶2

5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )．

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

6．在△ABC中，a＝23，b＝22，∠B＝45°，则∠A为( )． A．30°或150°

B．60°

C．60°或120°

D．30°

第 1 页 共 10 页

7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为( )．

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不存在

8．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( )．

3 D．33 2a3＋b3－c339．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是( )．

a＋b－c4A．

B．

C．

A．等边三角形 C．直角三角形

B．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

32 233 210．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是( )．

A．①只有一解，②也只有一解． C．①有两解，②只有一解． 二、填空题

11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．

12．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2

B．①有两解，②也有两解． D．①只有一解，②有两解．

A，则此三角形是__________三角形． 213．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4， b＝5，S＝53，求c的长度 ．

14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ．

15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为

339，则△ABC的周长为________________． 416．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为 ．

第 2 页 共 10 页

三、解答题

17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝此三角形．

18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角?．

(第18题)

3b，解3

第 3 页 共 10 页