平行线

教材分析与重难点突破

（一）教材分析

本节课学习的内容是平行线的概念、平行公理及其推论，这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形等图形性质的基础.

教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动直线的过程中，存在直线与不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，并说明在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系.接着，要求学生列举生活中存在的平行线现象，帮助学生理解和巩固平行线的概念.然后，教科书安排了一道思考题，通过转动木条和用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的画图过程，让学生体验平行公理及其推论.最后，用符号语言表示出平行公理的推论.

本节课的教学重点是平行线的概念，本节课的教学难点是探究与理解平行公理及其推论.

（二）重难点突破

1.平行线的概念

突破建议

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.据此可以说明：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.对平行线定义的理解需要注意：

⑴前提是在同一平面内，两条直线没有公共点，因为不在同一平面内的两条直线，即使没有交点也未必平行，如异面直线(在高中立体几何中学习)没有交点，但它们并不平行；

⑵定义中的“平行线”是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.对于线段或射线的位置关系，指的是它们所在的直线的位置关系.在实际生活中，存在的大多是平行线段，但通常是将它们看成平行直线；

⑶平行关系是相互的，即AB∥CD通常也可以写作CD∥AB.

例1.下列说法正确的是( ).

A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交

C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行

解析：本题考查平行线的定义.两条直线相互平行，首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，所以选项A不正确.而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，因此选项B正确.在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在的直线不相交，所以选项C和D错误.答案应选择B.

例2.将直线与的位置关系(相交、平行或重合)直接填写在横线上：

⑴在同一平面内，直线与没有公共点，则与 ；

⑵在同一平面内，直线与有且只有一个公共点，则直线与 ；

⑶在同一平面内，直线与有两个公共点，则直线与 .

解析：本题考查平行线、相交线的概念，及两点确定一条直线的性质.

⑴在同一平面内，两条直线与没有公共点，说明这两条直线不相交，即它们是平行线，答案应填“平行”；⑵在同一平面内，两条直线与有且只有一个公共点，说明这两条直线相交，答案应填“相交”；⑶在同一平面内，两条直线与有两个公共点，由“两点确定一条直线”可知，这两条直线是同一条直线，答案应填“重合”.

2.平行公理及其推论

突破建议

⑴平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.理解平行公理需要注意：①前提是“过直线外一点”，这“一点”不在已知的直线上；②“有且只有”包含“有”与“只有”两层意义.“有”表示存在性，即这样的直线能够画出一条；“只有”表示唯一性，即这样的直线只能画出一条.

⑵平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.通常简单地说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行.平行公理的推论表明平行线具有传递性，利用它可以判定某些情况下的两条直线平行.

例3.下列说法中，正确的是( ).

2

⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；⑷若∥，∥，则∥.

A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑴⑶ D.⑵⑷

解析：本题考查平行公理及其推论.

⑴没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上，则过这“一点”不能画出一条直线与已知直线平行，故⑴错误；⑵是平行公理的推论简洁说法，正确；⑶与一条已知直线平行的直线可以有无数条，故⑶错误；⑷中，直线与都与直线平行，根据平行公理得，直线∥，因此⑷正确.答案应选D.

例4.读下列语句，并画出图形：

⑴点C在直线AB外，过点C作CD∥AB，过点C作直线CE交AB于点E；

⑵在⑴所作的图形中，任选一对同位角、内错角或同旁内角，通过测量判断它们的大小(或数量)关系.

解析：本题考查平行线、相交线的概念，及作图探究能力.

⑴ 依题意画出图形如下：⑵根据测量可知，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

3