N??lg0.1696?4.376

lg1.5取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为：

Ha(p)?1C(p?p)kk?04

p0??0.3090?j0.9511?p?4 p1??0.8090?j0.5818?p?3

p2??1

将Ha(p)部分分式展开：

Ha(p)??k?04Ak

p?pk其中，系数为：

A0??0.1382?j0.4253, A1??0.8091?j1.1135,

A2?1.8947, A3??0.8091?j1.1135, A4??0.1382?j0.4253

（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。

我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率?c。

?c??s(100.1as?1)?12N?300?(10?1)?110?756.566(rad/s)

44?cAkBsHa(s)?Ha(p)p?????k

?ck?0s??cpkk?0s?sk其中Bk??cAk,sk??cpk。

（3）用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)：

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H(z)??4Bk?3,T?1ms?10s skT?1zk?01?eBk1?e10?3sk4??k?0z?1

我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数Ak或Bk相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。

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